Để giải bài toán về tổng \( T = 5 + 9 + 13 + \ldots + 125 + 129 \), ta xác định các yếu tố của dãy số này.

### a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng

Dãy số trên là một dãy số hình học có:
- Số hạng đầu \( a = 5 \)
- Công sai \( d = 9 - 5 = 4 \)

Ta có công thức số hạng tổng quát của dãy số:
\[
a_n = a + (n - 1)d
\]
Với \( a_n = 129 \), ta cần tìm \( n \):
\[
129 = 5 + (n - 1) \cdot 4
\]
Giải phương trình:
\[
129 - 5 = (n - 1) \cdot 4
\]
\[
124 = (n - 1) \cdot 4
\]
\[
n - 1 = \frac{124}{4} = 31
\]
\[
n = 32
\]

Vậy tổng \( T \) có **32 số hạng**.

### b) Tìm số hạng thứ 23

Sử dụng công thức số hạng tổng quát:
\[
a_{23} = a + (23 - 1)d
\]
\[
a_{23} = 5 + (22 \cdot 4) = 5 + 88 = 93
\]

Vậy số hạng thứ 23 là **93**.

### c) Tính \( T \)

Sử dụng công thức tính tổng của dãy số:
\[
T_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)
\]
Trong đó:
- \( n = 32 \)
- \( a = 5 \)
- \( a_n = 129 \)

Tính tổng:
\[
T_{32} = \frac{32}{2} \cdot (5 + 129) = 16 \cdot 134 = 2144
\]

Vậy tổng \( T \) là **2144**.

### Tóm tắt kết quả
a) Tổng có **32 số hạng**.
b) Số hạng thứ 23 là **93**.
c) Tổng \( T = 2144 \).

Để giải bài toán này, ta cần phân tích tổng \( T = 5 + 9 + 13 + \ldots + 125 + 129 \). Đây là một cấp số cộng (CSC) với:

- Số hạng đầu tiên \( a_1 = 5 \)
- Công sai \( d = 9 - 5 = 4 \)

**a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng:**

Gọi số hạng thứ \( n \) là \( a_n \). Công thức số hạng tổng quát của một CSC là:
\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]

Với \( a_n = 129 \):
\[
129 = 5 + (n-1) \cdot 4
\]
\[
129 = 5 + 4n - 4
\]
\[
129 = 4n + 1
\]
\[
128 = 4n
\]
\[
n = \frac{128}{4} = 32
\]

Vậy, tổng trên có \( \boxed{32} \) số hạng.

**b) Tìm số hạng thứ 23:**

Số hạng thứ 23 của một CSC là:
\[
a_{23} = a_1 + (23-1)d
\]
\[
a_{23} = 5 + 22 \cdot 4
\]
\[
a_{23} = 5 + 88
\]
\[
a_{23} = 93
\]

Vậy số hạng thứ 23 là \( \boxed{93} \).

**c) Tính tổng \( T \):**

Tổng của \( n \) số hạng đầu tiên của một CSC là:
\[
T = \frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right)
\]

Ở đây, \( n = 32 \), \( a_1 = 5 \), và \( a_n = 129 \):
\[
T = \frac{32}{2} \left( 5 + 129 \right)
\]
\[
T = 16 \times 134
\]
\[
T = 2144
\]

Vậy, tổng \( T \) là \( \boxed{2144} \).