tam giác ABC cân tại A , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB , AC , BC . Trên tia BN vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của BK. Chứng minh:
a, Tứ giác ABCK là hình Bình Hành
b, AP vuông góc BC , AMNP là hình thoi
c, gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AK và PM . Chứng minh : BH vuông góc với AK
Quảng cáo
2 câu trả lời 1273
a) Chứng minh tam giác ABCK là hình bình hành:
Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN // BC và MN = 1/2 BC. Tương tự, vì N, L là trung điểm của BC, BK nên NL // CK và NL = 1/2 CK. Do đó, MN // NL và MN = NL. Vậy nên, ABCK là hình bình hành.
b) Chứng minh AP vuông góc với BC và tam giác AMPN là hình thoi:
Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN // BC và MN = 1/2 BC. Vì P là trung điểm của BC nên AP // MN và AP = MN = 1/2 BC. Do đó, AP vuông góc với BC và AMPN là hình thoi.
c) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng PM và AK, chứng minh góc AHB vuông:
Vì AMPN là hình thoi nên PM // AN và PM = AN. Vì ABCK là hình bình hành nên AK // BC và AK = BC. Do đó, PM // AK và PM = AK. Vì vậy, H là trung điểm của PK. Vì AP vuông góc với BC nên AH vuông góc với HB. Vậy, góc AHB là góc vuông.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
