Cho hình chữ nhật ABCD có AB=18, AD=12. M là trung điểm của AB. Tia DM cắt AC tại N, cắt CB tại P. a.Tính DM, DN, DP. b.Không sử dụng kết quả tính được ở câu a, hãy chứng minh DN² = NM.NP
Quảng cáo
1 câu trả lời 318
a. Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB = 9.
Do tam giác AMD và tam giác CMB đồng dạng (cùng có góc vuông tại M và cùng góc AMB), nên ta có:
\(\frac{DM}{CM} = \frac{AM}{BM} = 1\).
Do đó, DM = CM = 6.
Từ đó, ta có: AC = 2*AM = 18 và CN = AC - AN = 18 - 9 = 9.
Từ tam giác vuông DMN, ta có:
\(DN^2 = DM^2 + MN^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\).
Từ tam giác vuông DNP, ta có:
\(DP^2 = DN^2 + NP^2 = 117 + 9^2 = 117 + 81 = 198\).
Vậy DM = 6, DN = \(\sqrt{117}\), DP = \(\sqrt{198}\).
b. Ta có: DN² = DM² + MN.MP
\(DN^2 = DM^2 + MN.MP\)
\(117 = 36 + MN.MP\)
\(MN.MP = 81\)
\(DN^2 = MN.MP\)
Vậy DN² = NM.NP.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
