Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các đa thức đã cho, ta sẽ xem xét từng đa thức một.

### 1) \( f(x) = 3x^2 - 6x \)

- **Chỉ số**: Hàm này là một parabol mở lên (hệ số \( x^2 \) dương).
- **Đỉnh**: Sử dụng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \):
\[
x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1
\]
- **Giá trị tại đỉnh**:
\[
f(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
\]
- **GTNN**: \(-3\) (không có GTLN vì hàm tiến ra vô cực).

### 2) \( g(x) = -x^2 + x + 1 \)

- **Chỉ số**: Hàm này là một parabol mở xuống (hệ số \( x^2 \) âm).
- **Đỉnh**:
\[
x = -\frac{1}{2 \cdot -1} = \frac{1}{2}
\]
- **Giá trị tại đỉnh**:
\[
g\left(\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{4}
\]
- **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(\frac{5}{4}\).

### 3) \( h(x) = -2x^2 - 4x \)

- **Chỉ số**: Hàm này là một parabol mở xuống (hệ số \( x^2 \) âm).
- **Đỉnh**:
\[
x = -\frac{-4}{2 \cdot -2} = -1
\]
- **Giá trị tại đỉnh**:
\[
h(-1) = -2(-1)^2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2
\]
- **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(2\).

### 4) \( k(x, y) = -x^2 - 2y^2 + 2xy - y + 1 \)

- **Để tìm cực trị**, có thể dùng đạo hàm riêng.
- **Đạo hàm riêng**:
\[
\frac{\partial k}{\partial x} = -2x + 2y
\]
\[
\frac{\partial k}{\partial y} = -4y + 2x - 1
\]

- **Giải hệ phương trình**:
1. \(-2x + 2y = 0 \Rightarrow y = x\)
2. \(-4y + 2x - 1 = 0 \Rightarrow -4x + 2x - 1 = 0 \Rightarrow -2x = 1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\), \( y = -\frac{1}{2}\).

- **Giá trị tại điểm này**:
\[
k\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{2}\right) + 1
\]
\[
= -\frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1
\]
\[
= -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{3}{4}
\]

- **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(\frac{3}{4}\).

### Kết quả tổng hợp:

1. **GTNN**: \(-3\); **GTLN**: không có.
2. **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(\frac{5}{4}\).
3. **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(2\).
4. **GTNN**: \(-\infty\); **GTLN**: \(\frac{3}{4}\).