Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là các giao điểm các đường
phân giác của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABE vuông b) IJ vuông góc với AD
Quảng cáo
2 câu trả lời 483
a. Chứng minh tam giác ABE vuông:
- Ta có ∠BAI = ∠HAI (do AI là phân giác của ∠BAH)
- Ta có ∠CAJ = ∠HAJ (do AJ là phân giác của ∠CAH)
- Vậy ta có ∠BAI = ∠HAI = ∠HAJ = ∠CAJ
- Do đó, tứ giác ABJI là tứ giác nội tiếp.
- Từ đó, ta có ∠ABE = ∠ABI = ∠JBI = ∠JAI = ∠BAE
- Vậy tam giác ABE là tam giác vuông tại B.
b. Chứng minh IJ vuông góc với AD:
- Ta có ∠BAI = ∠HAI = ∠HAJ = ∠CAJ
- Vậy ta có tứ giác ABJI là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta có ∠IJA = ∠IBA và ∠JIA = ∠JBA
- Từ đó, ta có ∠IJA + ∠JIA = ∠IBA + ∠JBA = 180°
- Vậy IJ vuông góc với AD.
a. Chứng minh tam giác ABE vuông:
- Ta có ∠BAI = ∠HAI (do AI là phân giác của ∠BAH)
- Ta có ∠CAJ = ∠HAJ (do AJ là phân giác của ∠CAH)
- Vậy ta có ∠BAI = ∠HAI = ∠HAJ = ∠CAJ
- Do đó, tứ giác ABJI là tứ giác nội tiếp.
- Từ đó, ta có ∠ABE = ∠ABI = ∠JBI = ∠JAI = ∠BAE
- Vậy tam giác ABE là tam giác vuông tại B.
b. Chứng minh IJ vuông góc với AD:
- Ta có ∠BAI = ∠HAI = ∠HAJ = ∠CAJ
- Vậy ta có tứ giác ABJI là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, ta có ∠IJA = ∠IBA và ∠JIA = ∠JBA
- Từ đó, ta có ∠IJA + ∠JIA = ∠IBA + ∠JBA = 180°
- Vậy IJ vuông góc với AD.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK121162
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
81971 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
59862
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39757
-
cày 2000 điểm đổi tên 🥵
595 điểm
-
MINH__tu
495 điểm
-
🐟祖尼⚡
235 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
235 điểm
-
๖²⁴ʱČʉէε✦ɠїɾℓ༉ 185 điểm
-
meluynsu 🤗
160 điểm
-
devestro
115 điểm
-
𓇼 ⋆｡˚ 𓆝⋆｡˚ 𓇼
115 điểm
-
Phuong Hoàng 100 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
90 điểm
-
Huỳnh Lam Nguyên Huỳnh 85 điểm
-
너 없는 파리
80 điểm
-
보고 싶어요
65 điểm
-
muzik quang hùng
55 điểm
-
Ben 10K
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4999
