Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các số hữu tỉ thỏa mãn các điều kiện cho từng bài toán, ta giải các bất phương trình tương ứng.

**Phần a:**

Điều kiện cho bài toán là:
\[ -\frac{8}{19} < \frac{12}{b} < -\frac{2}{5} \]

Đầu tiên, giải phương trình bất đẳng thức bên trái:
\[ -\frac{8}{19} < \frac{12}{b} \]

Nhân cả hai vế với \( b \) (lưu ý \( b > 0 \) vì \( b \) là số hữu tỉ):
\[ -8b < 228 \]
\[ b > \frac{228}{-8} \]
\[ b > -28.5 \]

Bởi vì \( b > 0 \), ta chỉ xét \( b > 0 \).

Tiếp theo, giải phương trình bất đẳng thức bên phải:
\[ \frac{12}{b} < -\frac{2}{5} \]

Nhân cả hai vế với \( b \) (với \( b > 0 \)):
\[ 12 < -\frac{2b}{5} \]

Nhân cả hai vế với 5:
\[ 60 < -2b \]

Chia cả hai vế cho -2 (lưu ý đổi dấu bất đẳng thức):
\[ -30 > b \]

Tóm lại, điều kiện cho \( b \) là:
\[ -28.5 < b < -30 \]

Vì không tồn tại số hữu tỉ nào nằm trong khoảng này, do đó không có giải pháp cho phần a.

**Phần b:**

Điều kiện cho bài toán là:
\[ \frac{8}{11} < \frac{9}{b} < \frac{12}{13} \]

Đầu tiên, giải phương trình bất đẳng thức giữa \( \frac{8}{11} \) và \( \frac{9}{b} \):
\[ \frac{8}{11} < \frac{9}{b} \]

Nhân cả hai vế với \( b \) (với \( b > 0 \)):
\[ 8b < \frac{99}{11} \]
\[ 8b < 9 \]
\[ b < \frac{9}{8} \]
\[ b < 1.125 \]

Tiếp theo, giải phương trình bất đẳng thức giữa \( \frac{9}{b} \) và \( \frac{12}{13} \):
\[ \frac{9}{b} < \frac{12}{13} \]

Nhân cả hai vế với \( b \) (với \( b > 0 \)):
\[ 9 < \frac{12b}{13} \]
\[ 117 < 12b \]
\[ b > \frac{117}{12} \]
\[ b > 9.75 \]

Tóm lại, điều kiện cho \( b \) là:
\[ 9.75 < b < 1.125 \]

Với điều kiện này, ta có thể chọn \( b \) là bất kỳ số hữu tỉ nào nằm trong khoảng này. Ví dụ, \( b = 10 \) là một giá trị hợp lệ.

Vậy, đáp án cho phần b là các số hữu tỉ \( b \) sao cho \( \frac{9}{b} \) nằm trong khoảng \( \frac{8}{11} < \frac{9}{b} < \frac{12}{13} \) là \( 10 \) (ví dụ).

...Xem thêm

Answer 2