Để giải phương trình \( x^2 - 5x + 6 \), chúng ta cần tìm các nghiệm của nó. Đây là một phương trình bậc hai (hay còn gọi là đa thức bậc hai).

### Bước 1: Viết lại phương trình
Phương trình đã cho là:
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

### Bước 2: Tìm các nghiệm bằng cách giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng chung là \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a \), \( b \), \( c \) là các hằng số.

Trong trường hợp này:
- \( a = 1 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = 6 \)

Để giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm của nó:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Áp dụng vào phương trình của chúng ta:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

### Bước 3: Tính toán các nghiệm

Có hai trường hợp cho nghiệm:
\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Vậy, các nghiệm của phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) là \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 2 \).

Để giải đa thức x2−5x+6x^2 - 5x + 6x2−5x+6, ta có thể thực hiện nhân tổng hợp hoặc sử dụng phương trình bậc hai.

1. Nhân tổng hợp:

Đa thức đã cho là x2−5x+6x^2 - 5x + 6x2−5x+6.

Để nhân tổng hợp, ta tìm hai số aaa và bbb sao cho a+b=−5a + b = -5a+b=−5 và ab=6ab = 6ab=6.

Các cặp số thỏa mãn điều kiện này là −2-2−2 và −3-3−3.

Vậy, ta có: x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)x2−5x+6=(x−2)(x−3)

2. Sử dụng phương trình bậc hai:

Để kiểm tra, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0x2−5x+6=0.

Giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức delta:

Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac

Ở đây, a=1,b=−5,c=6a = 1, b = -5, c = 6a=1,b=−5,c=6.

Δ=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1Δ=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1

x=−b±Δ2a=5±12=5±12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}x=2a−b±Δ​​=25±1​​=25±1​

x1=5+12=3x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3x1​=25+1​=3

x2=5−12=2x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2x2​=25−1​=2

Vậy, các nghiệm của phương trình là x=3x = 3x=3 và x=2x = 2x=2.

Như vậy, đa thức x2−5x+6x^2 - 5x + 6x2−5x+6 có thể được viết lại dưới dạng nhân tổng hợp là (x−2)(x−3)(x - 2)(x - 3)(x−2)(x−3) và các nghiệm là x=2x = 2x=2 và x=3x = 3x=3.