Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với đáy là hình vuông cạnh 5 cm và các cạnh bên có độ dài 10 cm, ta cần tìm chiều cao của hình chóp và sau đó sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp.

1. **Tìm độ dài đường chéo của đáy:**

Hình vuông cạnh 5 cm có đường chéo \(AC\) là:

\[
AC = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{cm}
\]

2. **Tính trung điểm của đường chéo:**

Trung điểm của đường chéo \(AC\) là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông \(O\).

3. **Xét tam giác \(SAO\):**

Trong tam giác \(SAO\), ta có:

- \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\)
- \(SA = 10\)

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(SAO\):

\[
SA^2 = SO^2 + AO^2
\]

\[
10^2 = SO^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2
\]

\[
100 = SO^2 + \frac{50}{4}
\]

\[
100 = SO^2 + 12.5
\]

\[
SO^2 = 100 - 12.5 = 87.5
\]

\[
SO = \sqrt{87.5} = \frac{\sqrt{350}}{2} = \frac{5\sqrt{14}}{2}
\]

4. **Tính diện tích đáy \(ABCD\):**

Diện tích hình vuông cạnh 5 cm là:

\[
A_{ABCD} = 5^2 = 25 \, \text{cm}^2
\]

5. **Tính thể tích của hình chóp:**

Công thức tính thể tích của hình chóp là:

\[
V = \frac{1}{3} \times A_{ABCD} \times SO
\]

\[
V = \frac{1}{3} \times 25 \times \frac{5\sqrt{14}}{2}
\]

\[
V = \frac{125\sqrt{14}}{6}
\]

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta có thể tính giá trị gần đúng:

\[
\sqrt{14} \approx 3.74
\]

\[
V \approx \frac{125 \times 3.74}{6} \approx \frac{467.5}{6} \approx 77.9
\]

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có thể tích của hình chóp là khoảng:

\[
V \approx 78 \, \text{cm}^3
\]

Vậy, thể tích của hình chóp là \(78 \, \text{cm}^3\).

...Xem thêm

Answer 2