Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức:
\[
\frac{(-3)^{10} \times 15^5}{25^3 \times (-9)^7}
\]

Chúng ta sẽ tiến hành từng bước:

1. **Tính từng phần tử:**

- \((-3)^{10}\)
- \(15^5\)
- \(25^3\)
- \((-9)^7\)

2. **Tính giá trị của \((-3)^{10}\):**

\[
(-3)^{10} = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)
\]

Bởi vì lũy thừa của số âm với số mũ chẵn sẽ là số dương:
\[
(-3)^{10} = 3^{10} = 59049
\]

3. **Tính giá trị của \(15^5\):**

\[
15^5 = 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 = 759375
\]

4. **Tính giá trị của \(25^3\):**

\[
25^3 = 25 \times 25 \times 25 = 15625
\]

5. **Tính giá trị của \((-9)^7\):**

Lũy thừa của số âm với số mũ lẻ sẽ là số âm:
\[
(-9)^7 = - (9^7) = - 4782969
\]

6. **Tính giá trị biểu thức:**

Chúng ta thay các giá trị đã tính được vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{59049 \times 759375}{15625 \times (-4782969)}
\]

Phân tích từng phần tử cho thấy đây là một phép tính khá lớn. Thay vì tính trực tiếp, ta có thể rút gọn biểu thức nếu có thể. Ta sẽ xem xét các số liệu từ biểu thức ban đầu để rút gọn:

- \(15^5 = (3 \times 5)^5 = 3^5 \times 5^5\)
- \(25^3 = (5^2)^3 = 5^6\)
- \((-9)^7 = (-3^2)^7 = -3^{14}\)
- \( (-3)^{10} = 3^{10} \)

Thay vào biểu thức ta có:

\[
\frac{3^{10} \times 3^5 \times 5^5}{5^6 \times (-3)^{14}}
\]

Rút gọn ta có:

\[
\frac{3^{15} \times 5^5}{5^6 \times (-3)^{14}}
\]

Rút gọn tiếp:

\[
\frac{3 \times 5^5}{5^6 \times (-3)} = \frac{3 \times 5^5}{5^6 \times -3}
\]

Chia 3 từ tử và mẫu:

\[
= \frac{5^5}{5^6 \times -1} = - \frac{1}{5}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:

\[
- \frac{1}{5}
\]

...Xem thêm

Answer 2