Để giải phương trình \(4x^2 - 1 = (1 + 2x)(x - 7)\), ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Khai triển và đơn giản hóa phương trình

Khai triển vế phải:
\[ (1 + 2x)(x - 7) = 1 \cdot x + 1 \cdot (-7) + 2x \cdot x + 2x \cdot (-7) \]
\[ = x - 7 + 2x^2 - 14x \]
\[ = 2x^2 - 13x - 7 \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ 4x^2 - 1 = 2x^2 - 13x - 7 \]

### Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
\[ 4x^2 - 1 - 2x^2 + 13x + 7 = 0 \]
\[ 2x^2 + 13x + 6 = 0 \]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Phương trình chuẩn là:
\[ 2x^2 + 13x + 6 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó:
\[ a = 2 \]
\[ b = 13 \]
\[ c = 6 \]

### Bước 4: Tính các giá trị

Tính biệt thức (Delta):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 \]
\[ = 169 - 48 \]
\[ = 121 \]

Vậy:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{4} \]
\[ x = \frac{-13 \pm 11}{4} \]

Có hai nghiệm:
1. \[ x = \frac{-13 + 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
2. \[ x = \frac{-13 - 11}{4} = \frac{-24}{4} = -6 \]

### Kết luận

Hai nghiệm của phương trình là:
\[ x = -\frac{1}{2} \]
\[ x = -6 \]

Vậy nghiệm của phương trình \(4x^2 - 1 = (1 + 2x)(x - 7)\) là:
\[ x = -\frac{1}{2} \] và \[ x = -6 \]

Để giải phương trình \(4x^2 - 1 = (1+2x)(x-7)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc bên phải phương trình:
\(4x^2 - 1 = x - 7 + 2x^2 - 14x\)

2. Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên của phương trình để đưa về dạng chuẩn:
\(4x^2 - 1 = x - 7 + 2x^2 - 14x\)
\(4x^2 - 1 = 2x^2 - 14x + x - 7\)
\(4x^2 - 1 = 2x^2 - 13x - 7\)

3. Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên của phương trình để đưa về dạng chuẩn:
\(4x^2 - 1 = 2x^2 - 13x - 7\)
\(4x^2 - 1 - 2x^2 + 13x + 7 = 0\)
\(2x^2 + 13x + 6 = 0\)

4. Giải phương trình bậc hai \(2x^2 + 13x + 6 = 0\):
Để giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\), ta sử dụng công thức sau:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Áp dụng vào phương trình \(2x^2 + 13x + 6 = 0\), ta có:
\(a = 2, b = 13, c = 6\)

\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4*2*6}}{2*2}\)
\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 - 48}}{4}\)
\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{4}\)
\(x = \frac{-13 \pm 11}{4}\)

Vậy ta có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-13 + 11}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)
\(x_2 = \frac{-13 - 11}{4} = -\frac{24}{4} = -6\)

Vậy phương trình \(4x^2 - 1 = (1+2x)(x-7)\) có hai nghiệm là \(x = -\frac{1}{2}\) và \(x = -6\).