Để tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thoả mãn các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Phương trình a:

\[ 36 - y^2 = 8(x - 2018)^2 \]

1. \(y^2 \leq 36\) nên \( y \in \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

2. \(8(x - 2018)^2\) là số nguyên, nên \(36 - y^2\) phải chia hết cho 8.

Các giá trị \(y\) thoả mãn là \(y = 0, \pm 4\).

3. Thử từng giá trị \(y\):
- Nếu \( y = 0 \):
\[ 36 = 8(x - 2018)^2 \]
\[ 4.5 = (x - 2018)^2 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

- Nếu \( y = 4 \) hoặc \( y = -4 \):
\[ 36 - 16 = 8(x - 2018)^2 \]
\[ 20 = 8(x - 2018)^2 \]
\[ \frac{20}{8} = (x - 2018)^2 \]
\[ 2.5 = (x - 2018)^2 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) và \(y\) thoả mãn phương trình (a).

### Phương trình b:

\[ 2x^2 + 3y^2 = 77 \]

Thử tất cả các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) từ -10 đến 10:

1. Với \(x = 5\):
\[ 2(5)^2 + 3y^2 = 77 \]
\[ 50 + 3y^2 = 77 \]
\[ 3y^2 = 27 \]
\[ y^2 = 9 \]
\[ y = \pm 3 \]

2. Với \(x = -5\):
\[ 2(-5)^2 + 3y^2 = 77 \]
\[ 50 + 3y^2 = 77 \]
\[ 3y^2 = 27 \]
\[ y^2 = 9 \]
\[ y = \pm 3 \]

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thoả mãn phương trình (b) là \((5, 3)\), \((5, -3)\), \((-5, 3)\), \((-5, -3)\).

### Phương trình c:

\[ x^2 - 3xy + 2y^2 = 3 \]

Thử các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) từ -5 đến 5:

1. Với \(y = 0\):
\[ x^2 = 3 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

2. Với \(y = 1\):
\[ x^2 - 3x + 2 = 3 \]
\[ x^2 - 3x - 1 = 0 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

3. Với \(y = -1\):
\[ x^2 + 3x + 2 = 3 \]
\[ x^2 + 3x - 1 = 0 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

4. Với \(y = 2\):
\[ x^2 - 6x + 8 = 3 \]
\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 5) = 0 \]
\[ x = 1 \, \text{hoặc} \, x = 5 \]

5. Với \(y = -2\):
\[ x^2 + 6x + 8 = 3 \]
\[ x^2 + 6x + 5 = 0 \]
\[ (x + 1)(x + 5) = 0 \]
\[ x = -1 \, \text{hoặc} \, x = -5 \]

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thoả mãn phương trình (c) là \((1, 2)\), \((5, 2)\), \((-1, -2)\), \((-5, -2)\).

### Phương trình d:

\[ 49 - y^2 = 12(x - 2001)^2 \]

1. \(y^2 \leq 49\) nên \( y \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \).

2. \(12(x - 2001)^2\) là số nguyên, nên \(49 - y^2\) phải chia hết cho 12.

Các giá trị \(y\) thoả mãn là \(y = 1, -1, 5, -5, 7, -7\).

3. Thử từng giá trị \(y\):
- Nếu \( y = 1 \) hoặc \( y = -1 \):
\[ 49 - 1 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ 48 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ 4 = (x - 2001)^2 \]
\[ x - 2001 = \pm 2 \]
\[ x = 2003 \, \text{hoặc} \, x = 1999 \]

- Nếu \( y = 5 \) hoặc \( y = -5 \):
\[ 49 - 25 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ 24 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ 2 = (x - 2001)^2 \]
Không có \(x\) nguyên thoả mãn.

- Nếu \( y = 7 \) hoặc \( y = -7 \):
\[ 49 - 49 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ 0 = 12(x - 2001)^2 \]
\[ x = 2001 \]

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) thoả mãn phương trình (d) là \((2003, 1)\), \((1999, 1)\), \((2003, -1)\), \((1999, -1)\), \((2001, 7)\), \((2001, -7)\).

Tóm lại:
- Phương trình a: Không có giá trị nguyên thoả mãn.
- Phương trình b: \((5, 3)\), \((5, -3)\), \((-5, 3)\), \((-5, -3)\).
- Phương trình c: \((1, 2)\), \((5, 2)\), \((-1, -2)\), \((-5, -2)\).
- Phương trình d: \((2003, 1)\), \((1999, 1)\), \((2003, -1)\), \((1999, -1)\), \((2001, 7)\), \((2001, -7)\).

a. Ta có phương trình: 36 - y^2 = 8(x - 2018)^2

Đặt t = x - 2018, ta có: 36 - y^2 = 8t^2

Điều kiện: t, y là số nguyên

Ta thử các giá trị của t từ -5 đến 5:

- Khi t = -5, ta có: 36 - y^2 = 8*(-5)^2 => 36 - y^2 = 200 => y không phải số nguyên
- Khi t = -4, ta có: 36 - y^2 = 8*(-4)^2 => 36 - y^2 = 128 => y không phải số nguyên
- Khi t = -3, ta có: 36 - y^2 = 8*(-3)^2 => 36 - y^2 = 72 => y = ±6
- Khi t = -2, ta có: 36 - y^2 = 8*(-2)^2 => 36 - y^2 = 32 => y không phải số nguyên
- Khi t = -1, ta có: 36 - y^2 = 8*(-1)^2 => 36 - y^2 = 8 => y không phải số nguyên
- Khi t = 0, ta có: 36 - y^2 = 0 => y = ±6
- Khi t = 1, ta có: 36 - y^2 = 8*1^2 => 36 - y^2 = 8 => y không phải số nguyên
- Khi t = 2, ta có: 36 - y^2 = 8*2^2 => 36 - y^2 = 32 => y không phải số nguyên
- Khi t = 3, ta có: 36 - y^2 = 8*3^2 => 36 - y^2 = 72 => y không phải số nguyên
- Khi t = 4, ta có: 36 - y^2 = 8*4^2 => 36 - y^2 = 128 => y không phải số nguyên
- Khi t = 5, ta có: 36 - y^2 = 8*5^2 => 36 - y^2 = 200 => y không phải số nguyên

Vậy, không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình a.

b. Ta có phương trình: 2x^2 + 3y^2 = 77

Điều kiện: x, y là số nguyên

Thử các giá trị của x và y từ -5 đến 5:

- Khi x = -5, y = ±4
- Khi x = -4, y = ±5
- Khi x = -3, y = ±5
- Khi x = -2, y = ±5
- Khi x = -1, y = ±5
- Khi x = 0, y = ±7
- Khi x = 1, y = ±7
- Khi x = 2, y = ±5
- Khi x = 3, y = ±5
- Khi x = 4, y = ±5
- Khi x = 5, y = ±4

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình b là (-5, 4), (-5, -4), (-4, 5), (-4, -5), (-3, 5), (-3, -5), (-2, 5), (-2, -5), (-1, 5), (-1, -5), (0, 7), (0, -7), (1, 7), (1, -7), (2, 5), (2, -5), (3, 5), (3, -5), (4, 5), (4, -5), (5, 4), (5, -4).

c. Ta có phương trình: x^2 - 3xy + 2y^2 = 3

Điều kiện: x, y là số nguyên

Phương trình trên tương đương với: (x - y)(x - 2y) = 3

Thử các giá trị của x và y từ -5 đến 5:

- Khi x - y = 1, x - 2y = 3 => x = 4, y = 3
- Khi x - y = 3, x - 2y = 1 => x = 4, y = 3
- Khi x - y = -1, x - 2y = -3 => x = 1, y = 2
- Khi x - y = -3, x - 2y = -1 => x = 1, y = 2

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình c là (4, 3) và (1, 2).

d. Ta có phương trình: 49 - y^2 = 12(x - 2001)^2

Điều kiện: x, y là số nguyên

Đặt t = x - 2001, ta có: 49 - y^2 = 12t^2

Thử các giá trị của t từ -5 đến 5:

- Khi t = -5, ta có: 49 - y^2 = 12*(-5)^2 => 49 - y^2 = 300 => y không phải số nguyên
- Khi t = -4, ta có: 49 - y^2 = 12*(-4)^2 => 49 - y^2 = 192 => y không phải số nguyên
- Khi t = -3, ta có: 49 - y^2 = 12*(-3)^2 => 49 - y^2 = 108 => y không phải số nguyên
- Khi t = -2, ta có: 49 - y^2 = 12*(-2)^2 => 49 - y^2 = 48 => y không phải số nguyên
- Khi t = -1, ta có: 49 - y^2 = 12*(-1)^2 => 49 - y^2 = 12 => y không phải số nguyên
- Khi t = 0, ta có: 49 - y^2 = 0 => y = ±7
- Khi t = 1, ta có: 49 - y^2 = 12*1^2 => 49 - y^2 = 12 => y không phải số nguyên
- Khi t = 2, ta có: 49 - y^2 = 12*2^2 => 49 - y^2 = 48 => y không phải số nguyên
- Khi t = 3, ta có: 49 - y^2 = 12*3^2 => 49 - y^2 = 108 => y không phải số nguyên
- Khi t = 4, ta có: 49 - y^2 = 12*4^2 => 49 - y^2 = 192 => y không phải số nguyên
- Khi t = 5, ta có: 49 - y^2 = 12*5^2 => 49 - y^2 = 300 => y không phải số nguyên

Vậy, không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình d.