Để giải các phương trình, chúng ta sẽ từng bước tìm giá trị của \( x \).

**Phương trình a:**
\[ (3x + 1)^2 - 16 = 0 \]

Đưa các thành phần về dạng chuẩn để giải:
\[ (3x + 1)^2 = 16 \]
\[ 3x + 1 = \pm 4 \]

Giải hai phương trình con:
1. \( 3x + 1 = 4 \)
\[ 3x = 3 \]
\[ x = 1 \]

2. \( 3x + 1 = -4 \)
\[ 3x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{3} \]

Vậy, các nghiệm của phương trình a là \( x = 1 \) và \( x = -\frac{5}{3} \).

**Phương trình b:**
\[ (5x - 4)^2 - 49x^2 = 0 \]

Đưa các thành phần về dạng chuẩn để giải:
\[ (5x - 4)^2 = 49x^2 \]
\[ 25x^2 - 40x + 16 = 49x^2 \]
\[ 25x^2 - 49x^2 - 40x + 16 = 0 \]
\[ -24x^2 - 40x + 16 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = -24 \), \( b = -40 \), \( c = 16 \):

\[ x = \frac{-(-40) \pm \sqrt{(-40)^2 - 4(-24)(16)}}{2(-24)} \]
\[ x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 1536}}{-48} \]
\[ x = \frac{40 \pm \sqrt{3136}}{-48} \]
\[ x = \frac{40 \pm 56}{-48} \]

Từ đó suy ra hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{40 + 56}{-48} = \frac{96}{-48} = -2 \]
\[ x_2 = \frac{40 - 56}{-48} = \frac{-16}{-48} = \frac{1}{3} \]

Vậy, các nghiệm của phương trình b là \( x = -2 \) và \( x = \frac{1}{3} \).

**Phương trình c:**
\[ (2x - 3)^2 - (x - 1)^2 = 0 \]

Đưa các thành phần về dạng chuẩn để giải:
\[ (2x - 3)^2 = (x - 1)^2 \]
\[ 4x^2 - 12x + 9 = x^2 - 2x + 1 \]
\[ 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 2x - 1 = 0 \]
\[ 3x^2 - 10x + 8 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 3 \), \( b = -10 \), \( c = 8 \):

\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{6} \]
\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{6} \]
\[ x = \frac{10 \pm 2}{6} \]

Từ đó suy ra hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{12}{6} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Vậy, các nghiệm của phương trình c là \( x = 2 \) và \( x = \frac{4}{3} \).

**Phương trình d:**
\[ (3x - 2)(3x + 2) - 9(x - 1)x = 0 \]

Đưa các thành phần về dạng chuẩn để giải:
\[ (3x - 2)(3x + 2) = 9x^2 - 4 \]
\[ 9x^2 - 4 - 9x^2 + 9x = 0 \]
\[ 9x - 4 = 0 \]
\[ 9x = 4 \]
\[ x = \frac{4}{9} \]

Vậy, nghiệm của phương trình d là \( x = \frac{4}{9} \).

**Kết quả:**
- Phương trình a có nghiệm \( x = 1 \) và \( x = -\frac{5}{3} \).
- Phương trình b có nghiệm \( x = -2 \) và \( x = \frac{1}{3} \).
- Phương trình c có nghiệm \( x = 2 \) và \( x = \frac{4}{3} \).
- Phương trình d có nghiệm \( x = \frac{4}{9} \).