a, có bao nhiêu cách chọn ra từ đó 3 người làm cán sự nhóm?
b, có bao nhiêu cách chọn ra từ đó 3 người tham gia vào 3 vị trí trưởng nhóm, phó nhóm, thư ký?
c, có bao nhiêu cách tặng 3 bông hoa khác nhau cho 3 bạn cán sự nhóm?
Quảng cáo
2 câu trả lời 131
Để giải các câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các khái niệm về tổ hợp và hoán vị.
**a) Số cách chọn ra từ đó 3 người làm cán sự nhóm:**
Có tổng cộng 6 nam và 9 nữ. Ta cần chọn 3 người từ tổng số này để thành cán sự nhóm. Số cách chọn là tổ hợp chập 6 người từ 15 người.
\[ \binom{15}{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]
Vậy, có \( \boxed{455} \) cách chọn ra từ đó 3 người làm cán sự nhóm.
**b) Số cách chọn ra từ đó 3 người tham gia vào 3 vị trí trưởng nhóm, phó nhóm, thư ký:**
Chúng ta có 15 người (6 nam + 9 nữ). Để chọn 3 người vào 3 vị trí khác nhau, số cách là hoán vị của 3 người từ 15 người.
\[ P(15, 3) = 15 \times 14 \times 13 = 2730 \]
Vậy, có \( \boxed{2730} \) cách chọn ra từ đó 3 người vào 3 vị trí trưởng nhóm, phó nhóm, thư ký.
**c) Số cách tặng 3 bông hoa khác nhau cho 3 bạn cán sự nhóm:**
Có 3 bạn cán sự nhóm. Số cách chọn 3 bông hoa khác nhau từ tổng số 9 bông hoa (vì có 9 nữ) là hoán vị của 3 bông hoa từ 9.
\[ P(9, 3) = 9 \times 8 \times 7 = 504 \]
Vậy, có \( \boxed{504} \) cách tặng 3 bông hoa khác nhau cho 3 bạn cán sự nhóm.
Để giải quyết các vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng các khái niệm trong toán học như tổ hợp và hoán vị.
a. Cách chọn ra từ đó 3 người làm cán sự nhóm:
Trước tiên, chúng ta cần tính số cách chọn 3 người từ tổng số 15 người (6 nam + 9 nữ).
Số cách chọn 3 người từ 15 người được tính bằng tổ hợp chập 3 của 15:
\[ \binom{15}{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]
Vậy, có \( \boxed{455} \) cách chọn ra từ đó 3 người làm cán sự nhóm.
b. Cách chọn ra từ đó 3 người tham gia vào 3 vị trí trưởng nhóm, phó nhóm, thư ký:
Đây là vấn đề về hoán vị vì thứ tự của các vị trí là quan trọng.
Đầu tiên, chọn ra 3 người từ 15 người có \( \binom{15}{3} = 455 \) cách như đã tính ở câu a.
Sau khi đã chọn được 3 người, ta có 3 vị trí để sắp xếp các vị trí trưởng nhóm, phó nhóm và thư ký. Số cách sắp xếp 3 người vào 3 vị trí khác nhau là \( 3! \) (3 giai thừa):
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Do đó, tổng số cách chọn ra 3 người tham gia vào 3 vị trí là:
\[ 455 \times 6 = 2730 \]
Vậy, có \( \boxed{2730} \) cách chọn ra từ đó 3 người tham gia vào 3 vị trí trưởng nhóm, phó nhóm, thư ký.
c. Cách tặng 3 bông hoa khác nhau cho 3 bạn cán sự nhóm:
Đây là vấn đề về hoán vị vì các bông hoa là khác nhau và thứ tự tặng cũng quan trọng.
Chúng ta có 3 bông hoa khác nhau và 3 người để tặng, vì vậy số cách tặng 3 bông hoa cho 3 người là:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Vậy, có \( \boxed{6} \) cách tặng 3 bông hoa khác nhau cho 3 bạn cán sự nhóm.
Quảng cáo