Ÿ Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34a, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (đường màu xanh đi qua 2 điểm (0; 1) và (– 1; – 1)).

Trong các đáp án đã cho, xét hàm số ở đáp án c, ta thấy:

 $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x+1}=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x+1}=-\infty$. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{2x^2+3x}{x+1}$.

Ta có  $y=\frac{2x^2+3x}{x+1}=2x+1-\frac{1}{x+1}$.

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0$. Do đó đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  $y=\frac{2x^2+3x}{x+1}$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x^2+3x}{x+1}$  .

Ÿ Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34b, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trong các đáp án còn lại, ta thấy hàm số ở đáp án a thỏa mãn do:

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=2$;

 $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=-\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=+\infty$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số  $y=\frac{2x+3}{x+1}$.