Để giải bài toán này, ta gọi số mà An đang nghĩ đến là \( x \).

Theo đề bài:
1. Tổng của số đó và 78 là một số có hai chữ số và số đơn vị bằng 5.
2. Số đó cộng với 78 cho ra một số có dạng \( 10a + 5 \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( 5 \) là số đơn vị.

Ta có phương trình:
\[
x + 78 = 10a + 5
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[
x = 10a + 5 - 78
\]
\[
x = 10a - 73
\]

Điều kiện thêm là \( x \) phải là một số có hai chữ số:
\[
10 \leq x \leq 99
\]

Bây giờ, ta thử các giá trị \( a \) từ 0 đến 9 để tìm \( x \) thỏa mãn điều kiện:

- Với \( a = 8 \):
\[
x = 10 \cdot 8 - 73 = 80 - 73 = 7
\]

Kiểm tra lại điều kiện:
\[
x + 78 = 7 + 78 = 85
\]
85 là một số có hai chữ số và số đơn vị là 5.

Vậy số mà An đang nghĩ đến là \( \boxed{7} \).