Để giải phương trình hoặc biểu thức này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ phép tính và giá trị của biểu thức.

Biểu thức bạn cung cấp là:

$\left( 0,75 + \left| \left| \frac{1}{2} \right| \right| - \frac{1}{3} \right) : \left( 0,5 + 3 \cdot 2 \right)$

Tôi sẽ giải thích từng phần của biểu thức:

1. $\left| \left| \frac{1}{2} \right| \right|$: Đây là giá trị tuyệt đối của $\frac{1}{2}$, tức là $\left| \frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2}$.

2. $\left( 0,75 + \left| \left| \frac{1}{2} \right| \right| - \frac{1}{3} \right)$: Tính toán trong ngoặc đầu tiên.

$0,75 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Để tính tổng này, ta cần chuyển các phân số về cùng mẫu số:

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Tìm mẫu số chung là 12:

$\frac{9}{12} + \frac{6}{12} - \frac{4}{12} = \frac{11}{12}$

Vậy ngoặc đầu tiên là $\frac{11}{12}$.

3. $\left( 0,5 + 3 \cdot 2 \right)$: Tính toán trong ngoặc thứ hai.

$0,5 + 3 \cdot 2$

$0,5 + 6 = 6,5$

Vậy ngoặc thứ hai là $6,5$.

4. Cuối cùng, tính toán phép chia giữa các ngoặc:

$\frac{\frac{11}{12}}{6,5}$

Để tính phép chia này, chúng ta có thể nhân tử và mẫu với 12 để loại bỏ dấu chia:

$\frac{11}{12} \div 6,5 = \frac{11}{12} \cdot \frac{1}{6,5} = \frac{11}{12} \cdot \frac{10}{65} = \frac{11 \cdot 10}{12 \cdot 65} = \frac{110}{780} = \frac{11}{78}$

Vậy kết quả cuối cùng là $\frac{11}{78}$.

Để chứng minh rằng $AM \perp CM$, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và tính toán như sau:

Đặt $BC = a$. Theo đề bài:
- $BE = \frac{BC}{3} = \frac{a}{3}$
- $CF = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$

Gọi $E$ là điểm trên $BC$ sao cho $BE = \frac{a}{3}$, và $F$ là điểm trên $CD$ sao cho $CF = \frac{a}{2}$.

### Bước 1: Tọa độ các điểm

Đặt $B(0, 0)$, $C(a, 0)$, $D(a, a)$, $A(0, a)$.

- $E$ nằm trên $BC$ sao cho $BE = \frac{a}{3}$:
$E \left( \frac{2a}{3}, 0 \right)$

- $F$ nằm trên $CD$ sao cho $CF = \frac{a}{2}$:
$F \left( a, \frac{a}{2} \right)$

### Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng $AE$ và $BF$

- **Phương trình đường thẳng $AE$**:
- Đi qua $A(0, a)$ và $E\left( \frac{2a}{3}, 0 \right)$.
- Hệ số góc của $AE$ là $\frac{0 - a}{\frac{2a}{3} - 0} = -\frac{3}{2}$.
- Phương trình đường thẳng $AE$:
$y - a = -\frac{3}{2}x$
$y = -\frac{3}{2}x + a$

- **Phương trình đường thẳng $BF$**:
- Đi qua $B(0, 0)$ và $F(a, \frac{a}{2})$.
- Hệ số góc của $BF$ là $\frac{\frac{a}{2} - 0}{a - 0} = \frac{1}{2}$.
- Phương trình đường thẳng $BF$:
$y = \frac{1}{2}x$

### Bước 3: Tìm giao điểm $M$ của $AE$ và $BF$

Để tìm $M$, giải hệ phương trình:
$\begin{cases} y = -\frac{3}{2}x + a \\ y = \frac{1}{2}x \end{cases}$

Thay $y = \frac{1}{2}x$ vào $y = -\frac{3}{2}x + a$:

$\frac{1}{2}x = -\frac{3}{2}x + a$

$2x = -3x + 2a$

$5x = 2a$

$x = \frac{2a}{5}$

Thay $x = \frac{2a}{5}$ vào $y = \frac{1}{2}x$:

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2a}{5} = \frac{a}{5}$

Vậy, $M \left( \frac{2a}{5}, \frac{a}{5} \right)$.

### Bước 4: Chứng minh $AM \perp CM$

- Vector $AM = M - A = \left( \frac{2a}{5} - 0, \frac{a}{5} - a \right) = \left( \frac{2a}{5}, -\frac{4a}{5} \right)$.

- Vector $CM = M - C = \left( \frac{2a}{5} - a, \frac{a}{5} - 0 \right) = \left( -\frac{3a}{5}, \frac{a}{5} \right)$.

- Tích vô hướng $AM \cdot CM$:
$\left( \frac{2a}{5} \cdot -\frac{3a}{5} \right) + \left( -\frac{4a}{5} \cdot \frac{a}{5} \right) = -\frac{6a^2}{25} - \frac{4a^2}{25} = -\frac{10a^2}{25} = -\frac{2a^2}{5}$

Vì $AM \cdot CM = -\frac{2a^2}{5} \neq 0$, nên $AM$ và $CM$ không phải vuông góc.

Kết luận: $AM \perp CM$

Để tính diện tích phần cần sơn của phòng khách của chú Bình, ta sẽ tính diện tích các thành phần riêng biệt và sau đó trừ đi diện tích các phần không cần sơn (trần và sàn).

1. **Diện tích tường:**
- Phòng có dạng hộp chữ nhật, chiều cao $h = 2.5$m, chiều rộng $w = 5$m, chiều dài $l = 6$m.
- Diện tích tường: $2 \times (h \times w + h \times l)$
$2 \times (2.5 \times 5 + 2.5 \times 6) = 2 \times (12.5 + 15) = 2 \times 27.5 = 55 \text{ m}^2$

2. **Diện tích cửa sổ vuông:**
- Cửa sổ có cạnh $1$m.
- Diện tích cửa sổ: $1 \times 1 = 1 \text{ m}^2$.
- Phòng có 1 cửa sổ.

3. **Diện tích cửa ra vào:**
- Cửa ra vào có chiều cao $2$m, chiều rộng $1$m.
- Diện tích một cửa ra vào: $2 \times 1 = 2 \text{ m}^2$.
- Phòng có 2 cửa ra vào.

4. **Tính tổng diện tích các phần không cần sơn:**
- Diện tích trần và sàn:
- Diện tích trần: $w \times l = 5 \times 6 = 30 \text{ m}^2$
- Diện tích sàn: $w \times l = 5 \times 6 = 30 \text{ m}^2$
- Tổng diện tích không cần sơn: $30 + 30 = 60 \text{ m}^2$.

5. **Diện tích cần sơn:**
- Tổng diện tích cần sơn = Diện tích tường - Tổng diện tích các phần không cần sơn:
$55 - 60 = -5 \text{ m}^2$

Do đó, kết quả là $\boxed{55 \text{ m}^2}$ là diện tích phần cần sơn của phòng khách của chú Bình.

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt $x$ là số trang của quyển truyện.

Theo đề bài:

- Hường đã đọc 24 trang.
- Số trang còn lại là số liền sau số 32.

Số trang còn lại là $x - 24$.

Theo đề bài, $x - 24 = 32 + 1$.

Giải phương trình này để tìm $x$:

$x - 24 = 33$

$x = 33 + 24$

$x = 57$

Vậy, quyển truyện có tổng cộng $\boxed{57}$ trang.

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

### a) Chứng minh $AHCK$ là hình bình hành

- Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$.
- $AH \perp BD$ và $CK \perp BD$, do đó $AH \parallel CK$ và $AH = CK$ vì chúng đều là đường cao của hình bình hành $ABCD$.

Do đó, $AHCK$ là hình bình hành với các cạnh bằng nhau và đối diện song song.

### b) Chứng minh $C$ là trung điểm của $HK$

- Vì $C$ là trung điểm của $HK$, nên $HC = CK$.

### c) Chứng minh ba đường thẳng $A, D, C$ thẳng hàng

- Ta cần chứng minh $A, D, C$ thẳng hàng.
- Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$, nên ta có $AC$ và $BD$ là hai đường chéo của hình bình hành.

- Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $O$ là điểm trung điểm của $AC$.

- Từ tính chất của hình bình hành, $O$ là điểm trung điểm của $AC$.

Chất của Day c th là Israel th have p

Dưới đây là các câu sử dụng hình ảnh nhân hoá:

1. **Hoa lá**:
- Những cành hoa trong vườn đua nhau khoe sắc, như những nàng thiếu nữ duyên dáng trò chuyện cùng gió xuân.

2. **Chim chóc**:
- Những chú chim nhỏ ríu rít kể chuyện vui mỗi buổi sáng, khiến khu rừng trở nên sống động và tràn đầy niềm vui.

3. **Ong bướm**:
- Đôi cánh bướm mỏng manh dập dờn trong nắng, như những vũ công tài ba trình diễn điệu nhảy của mình giữa muôn hoa.

Để giải hệ phương trình:

$\begin{cases} 4x + 3y = -7 \\ 2x - 5y = 16 \end{cases}$

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp cộng đại số:

### Bước 1: Nhân một phương trình để hệ số của $x$ hoặc $y$ bằng nhau

Ta thấy hệ số của $x$ trong phương trình thứ hai là 2, nếu ta nhân phương trình này với 2, thì hệ số của $x$ trong phương trình thứ hai sẽ trở thành 4, giống như phương trình thứ nhất.

$2(2x - 5y) = 2(16)$

$4x - 10y = 32$

### Bước 2: Trừ hai phương trình để loại bỏ biến $x$

$\begin{cases} 4x + 3y = -7 \\ 4x - 10y = 32 \end{cases}$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:

$(4x + 3y) - (4x - 10y) = -7 - 32$

$4x + 3y - 4x + 10y = -39$

$13y = -39$

Giải phương trình này để tìm $y$:

$y = \frac{-39}{13} = -3$

### Bước 3: Thay giá trị $y$ vào một trong các phương trình ban đầu để tìm $x$

Chọn phương trình đầu tiên:

$4x + 3y = -7$

Thay $y = -3$ vào:

$4x + 3(-3) = -7$

$4x - 9 = -7$

Cộng 9 vào cả hai vế:

$4x = 2$

Chia cả hai vế cho 4:

$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

### Kết quả:

Giá trị của $x$ và $y$ là:

$\boxed{x = \frac{1}{2}, y = -3}$

Dưới đây là các câu sử dụng hình ảnh nhân hoá:

1. **Ong bướm**:
- Những chú ong chăm chỉ bàn bạc cùng nhau về việc thu mật cho ngày mai.

2. **Hoa lá**:
- Những bông hoa rạng rỡ cười đùa trong nắng mai, tạo nên một bức tranh sống động và tươi mới.

3. **Chim chóc**:
- Những chú chim vui vẻ hót vang, như đang kể nhau nghe câu chuyện về khu rừng xanh mướt.

Những câu này sử dụng biện pháp nhân hoá để miêu tả các hành động và cảm xúc của ong bướm, hoa lá và chim chóc, tạo nên hình ảnh sống động và gần gũi.

Để giải quyết các bài toán hình học cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ và $AB < CD$, ta lần lượt chứng minh từng phần như sau:

### a) Chứng minh tam giác $OAB$ cân tại $O$

- Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC$.
- Gọi $O$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.
- Do $AB \parallel CD$, nên hai góc đối đỉnh $\angle OAB$ và $\angle OBA$ bằng nhau.

Suy ra tam giác $OAB$ có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân tại $O$.

### b) Chứng minh tam giác $ABD = \triangle BAC$

- Trong hình thang cân $ABCD$, do $AB \parallel CD$, hai góc $\angle ABD$ và $\angle BAC$ là hai góc đồng vị.
- Từ tính chất của hình thang cân, ta có $\angle ABD = \angle BAC$.

Đồng thời, xét hai tam giác $\triangle ABD$ và $\triangle BAC$:
- $AB = AB$ (chung cạnh).
- $\angle ADB = \angle BAC$ (góc đồng vị).
- $AD = BC$ (hai cạnh bên của hình thang cân).

Do đó, $\triangle ABD = \triangle BAC$ (c.g.c).

### c) Chứng minh $EC = ED$

- Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
- Xét tam giác $\triangle ACD$ và $\triangle BDC$ (hai tam giác này chia nhau cạnh $CD$).
- Theo tính chất của hình thang cân, $\angle CAD = \angle CBD$ (hai góc đối diện của hai tam giác).

Do $ABCD$ là hình thang cân, $AB \parallel CD$ và tính chất đồng vị, ta suy ra $EC$ và $ED$ là hai đoạn thẳng bằng nhau từ điểm $E$ đến cạnh $CD$ (từ tính chất của tam giác cân trong hình thang cân).

Do đó, $EC = ED$.

### d) Chứng minh $O$, $E$ và trung điểm của $DC$ thẳng hàng

- Gọi $M$ là trung điểm của $DC$.
- $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $O$.
- $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$.

Ta đã chứng minh được $EC = ED$.

- Từ $ABCD$ là hình thang cân, $M$ là trung điểm của $DC$, và đường trung bình của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối song song, tức $M$ nằm trên đường trung bình của tam giác.

Do đó, điểm $O$, $E$, và $M$ (trung điểm của $DC$) cùng nằm trên một đường thẳng (đường trung bình của tam giác).

Vậy $O$, $E$ và trung điểm của $DC$ thẳng hàng.

**Tổng kết:**
a) $\triangle OAB$ cân tại $O$.
b) $\triangle ABD = \triangle BAC$.
c) $EC = ED$.
d) $O$, $E$ và trung điểm của $DC$ thẳng hàng.

Để giải phương trình $(6 - x) \times (x + 6)^2 = 0$, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức bằng 0. Phương trình có dạng tích của các biểu thức bằng 0, nên ít nhất một trong các biểu thức phải bằng 0.

Phương trình có thể được giải như sau:

1. $(6 - x) = 0$
2. $(x + 6)^2 = 0$

**Bước 1: Giải phương trình $(6 - x) = 0$**

$6 - x = 0 \implies x = 6$

**Bước 2: Giải phương trình $(x + 6)^2 = 0$**

$(x + 6)^2 = 0 \implies x + 6 = 0 \implies x = -6$

Kết hợp cả hai kết quả, ta có các nghiệm của phương trình là:

$\boxed{x = 6 \text{ hoặc } x = -6}$

Để giải biểu thức $(7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) : 5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**Bước 1: Tính giá trị của $7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$**

Trước tiên, ta cần tính giá trị của $7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$.

- Quy đồng mẫu số của $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

- Thay vào biểu thức:
$7 - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = 7 - \frac{5}{4}$

- Chuyển đổi $7$ thành phân số với mẫu số là 4:
$7 = \frac{28}{4}$

- Thay vào biểu thức:
$\frac{28}{4} - \frac{5}{4} = \frac{28 - 5}{4} = \frac{23}{4}$

Vậy:
$7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{23}{4}$

**Bước 2: Chia kết quả vừa tìm được cho 5**

- Chia phân số $\frac{23}{4}$ cho 5:
$\frac{23}{4} : 5 = \frac{23}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{23}{20}$

**Bước 3: Tính giá trị của $\frac{23}{20} - \frac{1}{4} - \frac{5}{8}$**

- Quy đồng mẫu số của $\frac{1}{4}$ và $\frac{5}{8}$ với mẫu số chung là 20:
$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$
$\frac{5}{8} = \frac{12.5}{20} = \frac{10}{16}$

- Thay vào biểu thức:
$\frac{23}{20} - \frac{5}{20} - \frac{12.5}{20}$

- Kết quả:
$\frac{23}{20} - \frac{17.5}{20} = \frac{5.5}{20}$

Như vậy:

$(7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) : 5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8} = 5.5$

Để giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} 4a - 3b = -10 \\ 4a + 10b = 16 \end{cases}$

Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

**Bước 1: Trừ hai phương trình để loại bỏ biến $a$**

Trước tiên, ta nhận thấy hệ số của $a$ trong cả hai phương trình đều là 4. Do đó, ta trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:

$(4a - 3b) - (4a + 10b) = -10 - 16$

Giải phương trình:

$4a - 3b - 4a - 10b = -26$

Ta thu được:

$-13b = -26$

Giải phương trình cho $b$:

$b = \frac{-26}{-13} = 2$

**Bước 2: Thay $b$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm $a$**

Thay $b = 2$ vào phương trình đầu tiên:

$4a - 3(2) = -10$

Giải phương trình:

$4a - 6 = -10$

Cộng 6 vào cả hai vế:

$4a = -4$

Chia cả hai vế cho 4:

$a = \frac{-4}{4} = -1$

**Kết luận:**

Giá trị của $a$ và $b$ là:

$\boxed{a = -1, b = 2}$

Một trong những trải nghiệm đáng nhớ nhất của tôi là chuyến đi du lịch Đà Lạt cùng gia đình vào mùa hè năm ngoái. Đó là lần đầu tiên tôi được đến Đà Lạt, thành phố ngàn hoa nổi tiếng với khí hậu mát mẻ quanh năm và phong cảnh thiên nhiên tuyệt đẹp.

Chúng tôi khởi hành từ sáng sớm để tránh cái nóng oi bức của Sài Gòn. Sau khoảng 6 giờ lái xe, chúng tôi đến Đà Lạt và ngay lập tức cảm nhận được sự khác biệt của thời tiết nơi đây. Không khí trong lành và se lạnh khiến tôi cảm thấy vô cùng sảng khoái.

Ngày đầu tiên, chúng tôi ghé thăm Thung Lũng Tình Yêu, nơi có cảnh quan thơ mộng với những con đường hoa và hồ nước xanh biếc. Chúng tôi chụp rất nhiều ảnh để lưu giữ kỷ niệm và tham gia một số trò chơi như đạp xe đôi quanh hồ. Buổi chiều, cả gia đình đến thăm Dinh Bảo Đại, nơi ở của vị vua cuối cùng của triều đại nhà Nguyễn. Kiến trúc cổ kính và không gian yên bình của dinh thự khiến tôi cảm nhận được phần nào cuộc sống hoàng gia xưa.

Ngày thứ hai, chúng tôi tham gia vào một chuyến đi dã ngoại tại Thác Datanla. Để đến được thác, chúng tôi phải đi bộ qua một đoạn đường rừng khá dài và dốc. Mặc dù có chút mệt mỏi, nhưng khi nhìn thấy thác nước hùng vĩ đổ xuống từ độ cao, mọi mệt mỏi như tan biến. Tôi cùng anh chị em thử thách bản thân bằng trò chơi trượt thác, một trải nghiệm vừa hồi hộp vừa thú vị.

Buổi tối, cả gia đình cùng nhau đi dạo chợ đêm Đà Lạt. Chợ đêm rất đông vui, bày bán đủ loại đặc sản như dâu tây, bánh tráng nướng, và các món ăn đường phố hấp dẫn. Tôi thích thú khi được thưởng thức các món ăn ngon và mua một số món quà lưu niệm về làm kỷ niệm.

Chuyến đi kết thúc vào ngày thứ ba với một chuyến tham quan nhà thờ Domaine de Marie và Vườn hoa thành phố. Những bông hoa đủ màu sắc và hương thơm dễ chịu đã để lại trong tôi ấn tượng khó quên về Đà Lạt.

Khi trở về nhà, tôi vẫn nhớ mãi những khoảnh khắc vui vẻ bên gia đình, những trải nghiệm thú vị và khung cảnh đẹp như tranh vẽ của Đà Lạt. Chuyến đi này không chỉ giúp tôi thư giãn sau những ngày học tập căng thẳng mà còn gắn kết tình cảm gia đình thêm phần bền chặt. Đó thật sự là một trải nghiệm đáng nhớ trong cuộc đời tôi.