b) Mẫu số liệu gốc

Khoảng biến thiên: R₁ = 101 – 42 = 59.

Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần:

42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Vì n = 20 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63.

Do đó $Q_1=\frac{55+57}{2}=56$  .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Do đó $Q_3=\frac{73+75}{2}=74$ .

Do đó D_1Q = 74 – 56 = 18.

Mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên là: R₂ = 110 – 40 = 70.

Cỡ mẫu là n = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_5+x_6}{2}$ .

Mà x₅; x₆ thuộc nhóm [50; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 60).

Ta có $Q_1=50+\frac{\frac{20}{4}-2}{5}.\left(60-50\right)=56$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là  $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$.

Mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [70; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70; 80).

Ta có $Q_3=70+\frac{\frac{20.3}{4}-14}{5}.\left(80-70\right)=72$ .

Do đó D_2Q = 72 – 56 = 16.

Giá trị chính xác là R₁ và D_1Q; giá trị xấp xỉ là R₂ và D_2Q.