Để tìm số lượng các tập hợp \( X \) sao cho \( A \subset X \subset B \), ta cần tìm các tập hợp \( X \) mà chứa tất cả các phần tử của \( A \) và là một tập con của \( B \).

Tập hợp \( A \) là \( \{0, 2\} \), và tập hợp \( B \) là \( \{0, 1, 2, 3, 4\} \).

Để \( X \) là một tập hợp mà \( A \subset X \subset B \), \( X \) phải chứa các phần tử \( 0 \) và \( 2 \), nhưng không bao gồm tất cả các phần tử của \( B \) như \( 1 \), \( 3 \), và \( 4 \).

Các tập hợp \( X \) có thể có là các tập con của \( B \) mà chứa \( 0 \) và \( 2 \), nhưng không chứa \( 1 \), \( 3 \), và \( 4 \).

Có 3 tập hợp thỏa mãn điều kiện này:

1. \( X = \{0, 2\} \)
2. \( X = \{0, 2, 1\} \)
3. \( X = \{0, 2, 3\} \)

Vậy có tổng cộng 3 tập hợp \( X \) thoả mãn \( A \subset X \subset B \).

Để tìm số tập hợp X thoả mãn A ⊂ X ⊂ B, ta cần xác định các tập hợp con của tập hợp B mà chứa tập hợp A.

Tập hợp B có 5 phần tử, nên số tập hợp con của B là 2^5 = 32.

Tuy nhiên, ta cần loại bỏ các trường hợp mà không chứa tập hợp A hoặc chứa tất cả các phần tử của B.

- Trường hợp không chứa tập hợp A: có 2^3 = 8 trường hợp (do tập hợp A có 2 phần tử).
- Trường hợp chứa tất cả các phần tử của B: chỉ có 1 trường hợp.

Vậy số tập hợp X thoả mãn A ⊂ X ⊂ B là 32 - 8 - 1 = 23