Để chứng minh rằng \( x + y = 1 \) cho các phương trình đã cho \( x^3 + x^2 + 5x - 1 = 0 \) và \(-y^3 + 4y^2 - 10y + 6 = 0 \), ta làm như sau:

1. **Thay \( y = 1 - x \) vào phương trình thứ hai**.
2. Đơn giản hóa phương trình và chứng minh rằng nó thỏa mãn phương trình đầu tiên.

Bắt đầu với phương trình thứ hai:

\[
-y^3 + 4y^2 - 10y + 6 = 0
\]

Thay \( y = 1 - x \):

\[
-(1 - x)^3 + 4(1 - x)^2 - 10(1 - x) + 6 = 0
\]

Bây giờ, ta sẽ đơn giản hóa phương trình:

\[
-(1 - x)^3 + 4(1 - x)^2 - 10(1 - x) + 6 = 0
\]

\[
-(1 - 3x + 3x^2 - x^3) + 4(1 - 2x + x^2) - 10(1 - x) + 6 = 0
\]

\[
-x^3 + 3x^2 - 3x + 1 + 4(1 - 2x + x^2) - 10 + 10x + 6 = 0
\]

\[
-x^3 + 3x^2 - 3x + 1 + 4 - 8x + 4x^2 - 10 + 10x + 6 = 0
\]

\[
-x^3 + 7x^2 - x + 1 - 6 = 0
\]

\[
-x^3 + 7x^2 - x - 5 = 0
\]

Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản:

\[
x^3 - 7x^2 + x + 5 = 0
\]

Ta đã thấy rằng phương trình này không trùng khớp với phương trình đầu tiên \( x^3 + x^2 + 5x - 1 = 0 \). Vì vậy, \( x + y = 1 \) có thể không phải là kết luận đúng cho hai phương trình này.

Có thể cần kiểm tra lại các phương trình hoặc cách tiếp cận khác. Hãy đảm bảo rằng các phương trình đã được viết đúng và không có lỗi sai trong quá trình tính toán.