Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 00:00 28/06/2024

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87

- Nếu S(n) = 1⇒ n có dạng 100...0100...0

⇒ S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)

⇒ S(n).S(n + 1) = 3.29

Gọi n có dạng $\bar{a_{1} a_{2} .... a_{k}} (a_{i} \in ℕ; a_{1} \neq 0)$

Nếu a_k ≠ 9

⇒ S(n + 1) = S(n) +1

⇒ S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ

⇒ S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒ loại

⇒ a_k = 9

Suy ra: S(n) > S(n + 1)

⇒ $\{\begin{cases} S (n) = 29 \\ S (n + 1) = 3 \end{cases}$

⇒ S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26

Giả sử tận cùng bằng x số 9

Suy ra: $n = \bar{A 999...9}$ với A có tận cùng khác 9

⇒ n + 1 = $\bar{B 0...0}$ (x số 0 và B = A + 1)

⇒ $\{\begin{cases} S (n) = S (A) + 9 x \\ S (n + 1) = S (B) = S (A + 1) = S (A) + 1 \end{cases}$

⇒ S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26

Suy ra: x = 3.

Vậy $n = \bar{A 999}$ ⇒ S(n) = S(A) + 27 = 29

⇒ S(A) = 2

Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2

⇒ A = 2

⇒ n = 2999.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?