Quảng cáo
1 câu trả lời 170
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: .
⇔ (a2 + b2 + 2)(ab + 1) ≥ 2(a2b2 + a2 + b2 + 1)
⇔ a3b + a2 + ab3 + b2 + 2ab + 2 ≥ 2a2b2 + 2a2 + 2b2 + 2
⇔ a3b + ab3 + 2ab ≥ 2a2b2 + a2 + b2
⇔ ab(a2 + b2 – 2ab) – (a2 + b2 – 2ab) ≥ 0
⇔ (a2 + b2 – 2ab)(ab – 1) ≥ 0
⇔ (a – b)2(ab – 1) ≥ 0
Vì ab ≥ 1 nên ab – 1 ≥ 0
Suy ra: (a – b)2(ab – 1) ≥ 0
Vậy điều này luôn đúng
Do đó ta có đpcm.
Vậy (dấu “=” xảy ra khi a = b hoặc ab = 1).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
129984 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104509 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94414 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71189
Gửi báo cáo thành công!

