Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2}{3}$ , suy ra: $A B = \frac{2}{3} A C$ (*)

$\cos \hat{B A D} = \cos \hat{C A D}$ (vì AD là phân giác)

⇔ $\frac{A B^{2} + A D^{2} - B D^{2}}{2. A B . A D} = \frac{A C^{2} + A D^{2} - C D^{2}}{2. A C . A D}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 6^{2} - 2^{2}}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 6^{2} - 3^{2}}{12 A C}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 34}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$ (**)

Thay (*) vào (**) ta được: $\frac{\frac{4}{9} A C^{2} + 34}{12. \frac{2}{3} A C} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 A C = (A C^{2} + 27) .8 A C$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 = (A C^{2} + 27) .8$

⇔ $- \frac{8}{3} A C^{2} + 192 = 0$

⇔ $A C = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$

Suy ra:

A B = \frac{2}{3} .6 \sqrt{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{3} = 4 \sqrt{2}

...Xem thêm

Answer 2