Cho ∆ABC thỏa mãn \( \sin A + \sin B + \sin C = \frac{3\sqrt{3}}{2} \).

Ta biết rằng trong một tam giác, tổng các góc bằng \(180^\circ\). Do đó, \(A + B + C = 180^\circ\).

Ta cũng biết rằng \(0 < A, B, C < 180^\circ\). Giá trị cực đại của \( \sin A \), \( \sin B \), và \( \sin C \) là 1. Để đạt được giá trị \( \sin A + \sin B + \sin C = \frac{3\sqrt{3}}{2} \), mỗi góc phải nằm trong khoảng giá trị sao cho tổng các giá trị sin đạt giá trị này.

Lưu ý rằng giá trị lớn nhất của \(\sin \theta\) là 1, xảy ra khi \(\theta = 90^\circ\). Nhưng nếu cả ba góc đều khác 90^\circ, ta sẽ không đạt được tổng \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) một cách đồng thời.

Tuy nhiên, với góc \(60^\circ\), ta có:
\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Nếu cả ba góc của tam giác đều là \(60^\circ\), thì ta có:
\[ \sin 60^\circ + \sin 60^\circ + \sin 60^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]

Điều này thỏa mãn điều kiện đề bài đã cho.

Vậy, tam giác ABC là tam giác đều, vì mỗi góc của tam giác đều là \(60^\circ\).

Kết luận: ∆ABC là tam giác đều.