Để giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta làm như sau:

Cho hệ phương trình:
1. \( \frac{1}{2}x - y + x + 3y = \frac{3}{2} \) (1)
2. \( 4 \left( \frac{1}{2}x - y \right) - 5(x + 3y) = -3 \) (2)

Đặt \( u = \frac{1}{2}x - y \) và \( v = x + 3y \).

Thay thế \( u \) và \( v \) vào hệ phương trình:

Từ (1): \( u + x + 3y = \frac{3}{2} \)

Từ (2): \( 4u - 5v = -3 \)

Tiếp theo, giải hệ phương trình này:

1. \( x + 3y = \frac{3}{2} - u \) (3)

2. \( 4u - 5v = -3 \) (4)

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, giải phương trình (4) để tìm \( u \) và \( v \):

\( v = \frac{4u + 3}{5} \)

Thay \( v \) vào (3):

\( x + 3y = \frac{3}{2} - u \)

\( x + 3y = \frac{3}{2} - u \)

Vậy

Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta thực hiện các bước sau:

a)
Hệ phương trình:
∫(1/2x - y + x + 3y) = 3/2
∫(4/2x - y - 5(x + 3y)) = -3

Bước 1: Đặt ẩn phụ
Gọi u = 1/2x - y + x + 3y
Gọi v = 4/2x - y - 5(x + 3y)

Bước 2: Tính đạo hàm của u và v
du/dx = 1/2 + 1 = 3/2
dv/dx = 4/2 - 1 - 5 = -7/2

Bước 3: Thay vào hệ phương trình gốc
∫u = 3/2
∫v = -3

Bước 4: Giải hệ phương trình
Từ hệ phương trình ∫u = 3/2 và ∫v = -3, ta có:
∫(1/2x - y + x + 3y) = 3/2
∫(4/2x - y - 5(x + 3y)) = -3

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y.

Lưu ý: Bài toán này yêu cầu sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải, do đó phần giải thích trên chỉ là một ví dụ minh họa, chứ không phải là lời giải đầy đủ. Bạn cần hoàn thiện các bước tính toán cụ thể để tìm ra được nghiệm của hệ phương trình.