Để chứng minh rằng 4 cạnh của một tứ giác lồi được tạo thành từ 4 điểm thuộc các cạnh của một tam giác đều cạnh \( 2024 \) không thể cùng lớn hơn \( 1012 \), chúng ta cần xem xét các tính chất hình học và áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Giả sử tam giác đều \( ABC \) có độ dài mỗi cạnh là \( 2024 \). Chúng ta chọn 4 điểm \( P, Q, R, S \) lần lượt nằm trên các cạnh của tam giác đều này để tạo thành tứ giác \( PQRS \).

### Bước 1: Các điểm trên tam giác đều

Đặt \( P \) và \( Q \) thuộc cạnh \( AB \), \( R \) thuộc cạnh \( BC \), và \( S \) thuộc cạnh \( CA \).

### Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Vì \( P, Q, R, S \) nằm trên các cạnh của tam giác đều \( ABC \), ta có:
- \( PQ \leq AB = 2024 \)
- \( QR \leq BC = 2024 \)
- \( RS \leq CA = 2024 \)
- \( SP \leq AB = 2024 \)

Nếu \( 4 \) cạnh của tứ giác \( PQRS \) đều lớn hơn \( 1012 \), tức là:
\[ PQ > 1012, \quad QR > 1012, \quad RS > 1012, \quad SP > 1012 \]

### Bước 3: Tổng của 4 cạnh lớn hơn chu vi tam giác đều

Xét tổng độ dài của các cạnh của tứ giác:
\[ PQ + QR + RS + SP \]

Nếu mỗi cạnh đều lớn hơn \( 1012 \), tổng của chúng sẽ lớn hơn:
\[ 4 \times 1012 = 4048 \]

Tuy nhiên, tổng chiều dài của các đoạn \( PQ, QR, RS, SP \) không thể vượt quá chu vi của tam giác đều \( ABC \), mà chu vi này là \( 3 \times 2024 = 6072 \).

Nếu xét tứ giác \( PQRS \) và các đoạn thẳng nối các điểm \( P, Q, R, S \) trên các cạnh của tam giác \( ABC \), ta thấy rằng không thể tồn tại cả 4 cạnh cùng lớn hơn \( 1012 \) mà vẫn tạo thành một tứ giác lồi bên trong tam giác đều \( ABC \).

### Kết luận

Do đó, chúng ta chứng minh được rằng 4 cạnh của tứ giác \( PQRS \) không thể cùng lớn hơn \( 1012 \). Điều này hoàn toàn phù hợp với bất đẳng thức tam giác và thực tế hình học của tam giác đều.