Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành các bước sau:

### a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1. **Đường thẳng \( d: y = -3x \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \). Vậy, điểm \( (0,0) \) nằm trên đường thẳng này.
- Khi \( x = 1 \), \( y = -3(1) = -3 \). Vậy, điểm \( (1, -3) \) nằm trên đường thẳng này.

2. **Đường thẳng \( d': y = x + 2 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \). Vậy, điểm \( (0, 2) \) nằm trên đường thẳng này.
- Khi \( x = -2 \), \( y = -2 + 2 = 0 \). Vậy, điểm \( (-2, 0) \) nằm trên đường thẳng này.

Chúng ta có thể dùng các điểm này để vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

### b) Tìm tất cả các giá trị của \( m \) để đường thẳng \( y = (2m - 1)x + 3 \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d \) và \( d' \).

1. **Tìm giao điểm của hai đường thẳng \( d \) và \( d' \)**:
- Phương trình của \( d \): \( y = -3x \)
- Phương trình của \( d' \): \( y = x + 2 \)

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = -3x \\
y = x + 2
\end{cases}
\]

Ta đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
-3x = x + 2 \implies -4x = 2 \implies x = -\frac{1}{2}
\]
Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào \( y = -3x \):
\[
y = -3 \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}
\]
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là \( \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \).

2. **Điều kiện để đường thẳng \( y = (2m - 1)x + 3 \) đi qua điểm \( \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \)**:
Thay tọa độ \( \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \) vào phương trình \( y = (2m - 1)x + 3 \):
\[
\frac{3}{2} = (2m - 1)\left( -\frac{1}{2} \right) + 3
\]
Giải phương trình trên:
\[
\frac{3}{2} = -\frac{1}{2}(2m - 1) + 3 \implies \frac{3}{2} = -m + \frac{1}{2} + 3 \implies \frac{3}{2} = -m + \frac{7}{2}
\]
\[
\implies -m = \frac{3}{2} - \frac{7}{2} \implies -m = -2 \implies m = 2
\]

Vậy, giá trị của \( m \) để đường thẳng \( y = (2m - 1)x + 3 \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là \( m = 2 \).