Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các dữ kiện đã cho.

Giả sử theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được $x$ thẻ căn cước công dân và thời gian dự định để hoàn thành là $y$ ngày.

Theo kế hoạch:
$x \cdot y = 7200$

Sau khi cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày tổ công tác cấp thêm 40 thẻ căn cước, tức là mỗi ngày cấp $x + 40$ thẻ căn cước và hoàn thành trước 2 ngày so với kế hoạch, tức là trong $y - 2$ ngày.

Do đó, ta có phương trình thứ hai:
$(x + 40) \cdot (y - 2) = 7200$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x \cdot y = 7200 \\ (x + 40) \cdot (y - 2) = 7200 \end{cases}$

Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $x$.

1. Từ phương trình $x \cdot y = 7200$, ta có:
$y = \frac{7200}{x}$

2. Thay $y = \frac{7200}{x}$ vào phương trình thứ hai:
$(x + 40) \left(\frac{7200}{x} - 2\right) = 7200$

3. Ta sẽ giải phương trình trên:
$(x + 40) \left(\frac{7200 - 2x}{x}\right) = 7200$
$\frac{(x + 40)(7200 - 2x)}{x} = 7200$
$(x + 40)(7200 - 2x) = 7200x$
$7200x - 2x^2 + 288000 - 80x = 7200x$
$-2x^2 - 80x + 288000 = 0$
$x^2 + 40x - 144000 = 0$

4. Giải phương trình bậc hai $x^2 + 40x - 144000 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Ở đây, $a = 1$, $b = 40$, $c = -144000$:
$x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144000)}}{2 \cdot 1}$
$x = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 576000}}{2}$
$x = \frac{-40 \pm \sqrt{577600}}{2}$
$x = \frac{-40 \pm 760}{2}$
$x = \frac{-40 + 760}{2} \quad \text{or} \quad x = \frac{-40 - 760}{2}$
$x = \frac{720}{2} \quad \text{or} \quad x = \frac{-800}{2}$
$x = 360 \quad \text{or} \quad x = -400$

Vì $x$ phải là số dương, nên:
$x = 360$

Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được 360 thẻ căn cước công dân.

Để giải bài toán này, ta đặt $x$ là số thẻ căn cước công dân mà tổ công tác cấp theo kế hoạch mỗi ngày.

**Bước 1:** Theo kế hoạch ban đầu, tổ công tác sẽ cấp $x$ thẻ mỗi ngày trong $n$ ngày. Tổng số thẻ căn cước công dân cần cấp là 7200 thẻ. Ta có phương trình:
$n \times x = 7200$

**Bước 2:** Sau khi cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày tổ công tác đã cấp tăng thêm được 40 thẻ. Vì vậy, số thẻ cấp được mỗi ngày sau cải tiến là $x + 40$.

Tổ công tác đã hoàn thành công việc trong $n - 2$ ngày (do thời gian giảm đi 2 ngày). Khi đó, tổng số thẻ cấp được vẫn là 7200 thẻ. Ta có phương trình:
$(n - 2) \times (x + 40) = 7200$

**Bước 3:** Ta có hệ phương trình:
$n \times x = 7200$
$(n - 2) \times (x + 40) = 7200$

Giải phương trình đầu tiên để tìm $n$:
$n = \frac{7200}{x}$

Thay giá trị của $n$ vào phương trình thứ hai:
$\left(\frac{7200}{x} - 2\right) \times (x + 40) = 7200$

Mở rộng và giải phương trình trên:
$\left(\frac{7200 - 2x}{x}\right) \times (x + 40) = 7200$
$(7200 - 2x)(x + 40) = 7200x$
$7200x + 288000 - 2x^2 - 80x = 7200x$
$288000 - 2x^2 - 80x = 0$

Chia hai vế cho 2:
$144000 - x^2 - 40x = 0$
$x^2 + 40x - 144000 = 0$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
với $a = 1$, $b = 40$, và $c = -144000$:

$x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \times 1 \times (-144000)}}{2 \times 1}$
$x = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 576000}}{2}$
$x = \frac{-40 \pm \sqrt{577600}}{2}$
$x = \frac{-40 \pm 760}{2}$

Ta có hai nghiệm:
$x = \frac{720}{2} = 360$
và
$x = \frac{-800}{2} = -400$

Vì số thẻ cấp mỗi ngày không thể âm, nên $x = 360$.

**Kết luận:** Theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được 360 thẻ căn cước công dân.