1 người dự định đi từ thành phố a đến thành phố b với vận tốc thời gian đã định . Nếu người đó đi từ a với vận tốc lớn hơn dự định 5km/h thì đến b sớm hơn dự định 24 phút. Nếu người đó đi từ b với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 5km/h thì đến b muộn hơn dự định 30 phút . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km

Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong 1 thời gian xác định. Nhờ tăng năng suất lao động, nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó, chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự ịnh 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

một tòa nhà chung cư 30 tầng , được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn bình vào thang máy ở tầng 1 , bấm chọn ngẫ nhiên một tầng để đi lên tính xs biến cố" bình đi lên tầng có số là số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 3

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thê 3 (km/giờ) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi đạp lúc đi từ A đến B.

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, CE của AABC cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và BH vuông góc với AC tại F.

b/ Kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh: CIE = NEC và CE2 = CN.CI.
 
 
 
 
 
 

Cho $\overline{\mathrm{abc}}$ là số nguyên tố. CMR phương trình $a{x}^2$+bx+c=0 không có nghiệm hữu tỉ.

Trên đường tròn ( O;R) đường kính AB lấy 2 điểm M,N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M,N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BM cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp đường tròn tâm I.

b) gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng BN .BC = BH .BA.

c) Tính góc IMO.

d) Biết góc BAM =45° và góc BAN= 30°. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Hai người thợ cung làm chung công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 3/4 công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm trên đường tròn ( C khác điểm A và B). Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và cung BC nhỏ. Gọi E là giao điểm của ON và CB. Từ N vẽ NK vuông góc AC ( K thuộc AC)

a) chứng minhtuws giác ECKN là hình chữ nhật và suy ra KNlaf tiếp tuyến tại N của (O)

b) vẽ đường kính ND của (O). Chứng minh tứ giác KEDA là hình bình hành

c) gọi I là giao điểm của MN và KO. Chứng minh √2/NI = 1/NK + 1/NO