Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, CE của AABC cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và BH vuông góc với AC tại F.
b/ Kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh: CIE = NEC và CE2 = CN.CI.
Quảng cáo
2 câu trả lời 5820
a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và BH vuông góc với AC tại F.
Chứng minh BEHD nội tiếp:
Ta có: ^ADB=^CEB=90∘ (vì AD, CE là đường cao)
Do đó, ^ADB+^CEB=180∘
Vậy, tứ giác BEHD nội tiếp (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
Chứng minh BH vuông góc AC:
Ta có: Tứ giác BEHD nội tiếp (đã chứng minh)
Suy ra: ^BHD=^BED (cùng chắn cung BD)
Mà ^BED+^BEF=180∘ (hai góc kề bù)
Do đó: ^BHD+^BEF=180∘
Mà ^BHD+^BHF=180∘ (hai góc kề bù)
Suy ra: ^BEF=^BHF
Vậy, tứ giác BEHF nội tiếp
Do đó: ^BFH+^BEH=180∘
Mà ^BEH=90∘ (vì CE là đường cao)
Suy ra: ^BFH=90∘
Vậy, BH vuông góc với AC tại F.
b) Chứng minh ^CIE=^NEC và CE2=CN.CI
Chứng minh ^CIE=^NEC:
Ta có: ^CIE=^CKE (cùng chắn cung CE của đường tròn (O))
Mà ^CKE=^NCE (do tứ giác KECN nội tiếp, cùng chắn cung KN)
Suy ra: ^CIE=^NCE
Chứng minh CE2=CN.CI:
Xét ΔCEN và ΔCEI, ta có:
^CEN=^CEI (chứng minh trên)
ˆC chung
Suy ra: ΔCEN∼ΔCEI (g.g)
Do đó: CECI=CNCE
Vậy: CE2=CN.CI
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
13302
-
12554
-
5272
-
4271