Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức về chuyển động tròn đều.

a) Tính tần số, tốc độ góc và chu kỳ chuyển động của vật:

1. Tần số (\(f\)): Tần số được tính bằng số lần vật di chuyển qua một vòng trong một đơn vị thời gian. Tần số có thể được tính bằng công thức:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Trong đó \( T \) là chu kỳ chuyển động.

2. Tốc độ góc (\(\omega\)): Tốc độ góc là tốc độ mà vật quay xung quanh trục. Tốc độ góc có thể được tính bằng công thức:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
Trong đó \( \omega \) được tính bằng rad/s.

3. Chu kỳ (\(T\)): Chu kỳ là thời gian mà vật cần để thực hiện một chu kỳ chuyển động, tức là quay một vòng hoàn chỉnh. Chu kỳ có thể được tính bằng công thức:
\[ T = \frac{1}{f} \]

Cho bài toán này, ta có:
- Bán kính (\(r\)) của đường tròn: \( r = 20 \) cm = 0.2 m
- Tốc độ (\(v\)) của vật: \( v = 2 \) m/s

Từ đó, ta tính được:
\[ f = \frac{v}{2\pi r} \]
\[ T = \frac{1}{f} \]
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

b) Tính gia tốc hướng tâm (\(a_t\)) và độ lớn lực hướng tâm (\(F_t\)) tác dụng vào vật:

4. Gia tốc hướng tâm (\(a_t\)): Gia tốc hướng tâm là gia tốc mà vật trải qua khi thực hiện chuyển động tròn đều. Gia tốc hướng tâm có thể được tính bằng công thức:
\[ a_t = \frac{v^2}{r} \]

5. Độ lớn lực hướng tâm (\(F_t\)): Lực hướng tâm là lực tác động vào vật khi nó chuyển động tròn. Độ lớn của lực hướng tâm có thể được tính bằng công thức:
\[ F_t = m \cdot a_t \]

Cho bài toán này, ta tính được:
\[ a_t = \frac{v^2}{r} \]
\[ F_t = m \cdot a_t \]

Giờ, hãy tính toán các giá trị này.

a) Tính tần số, tốc độ góc và chu kỳ chuyển động của vật:

1. Tần số (\(f\)):
\[ f = \frac{v}{2\pi r} = \frac{2}{2\pi \times 0.2} \approx 0.1592 \text{ Hz} \]

2. Chu kỳ (\(T\)):
\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.1592} \approx 6.28 \text{ s} \]

3. Tốc độ góc (\(\omega\)):
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{6.28} \approx 1 \text{ rad/s} \]

b) Tính gia tốc hướng tâm (\(a_t\)) và độ lớn lực hướng tâm (\(F_t\)) tác dụng vào vật:

4. Gia tốc hướng tâm (\(a_t\)):
\[ a_t = \frac{v^2}{r} = \frac{(2)^2}{0.2} = 20 \text{ m/s}^2 \]

5. Độ lớn lực hướng tâm (\(F_t\)):
\[ F_t = m \cdot a_t = 0.2 \times 20 = 4 \text{ N} \]

Vậy, các giá trị đã được tính toán như sau:
- Tần số (\(f\)) ≈ 0.1592 Hz
- Chu kỳ (\(T\)) ≈ 6.28 s
- Tốc độ góc (\(\omega\)) ≈ 1 rad/s
- Gia tốc hướng tâm (\(a_t\)) = 20 m/s²
- Độ lớn lực hướng tâm (\(F_t\)) = 4 N