Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh BE là tia phân giác góc B:

Vì \( \angle ABC \) là góc vuông và \( BH = BA \), nên tam giác \( ABH \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Do đó, \( \angle ABH = \angle BAH \).

Vì \( HE \perp BC \) nên \( \angle BEH = 90^\circ \).

Vậy, \( \angle ABH = \angle BEH \).

Do đó, tam giác \( ABH \) đồng dạng với tam giác \( BEH \) theo góc.

Do đó, theo định lí góc đồng dạng, ta có \( \frac{{BA}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{EB}} \), tức là \( BE \) là tia phân giác của góc \( B \).

b) Gọi \( K \) là giao điểm của \( BA \) và \( HE \).

Vì \( HE \perp BC \), nên \( HK \perp BC \).

Vì \( BH = BA \), nên \( \triangle ABH \) là tam giác cân, nên \( HK \) cũng là đường trung tuyến của tam giác \( ABH \), từ đó \( K \) là trung điểm của \( AH \).

Vậy, \( KH = \frac{{AH}}{2} \).

Tương tự, vì \( HE \perp BC \), nên \( HA \perp BC \), từ đó \( HA \) là đường cao của tam giác \( ABC \).

Vì \( BC = 2AB \), nên \( HA = AB \).

Do đó, \( KH = \frac{{AB}}{2} \).

Vậy, \( KH = \frac{{BE}}{2} \).

Từ đó, ta có \( \triangle BEK \) vuông tại \( K \), nên \( BE \perp KC \).

c) Vì \( BC = 2AB \), nên theo tỷ lệ phân giác trong tam giác vuông \( ABC \), ta có \( \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{AC}} \).

\( \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2} \).

Từ đó, \( \frac{{BK}}{{AC}} = \frac{1}{2} \), nên \( BK = \frac{{AC}}{2} \).

Vậy, \( \angle ABC = 90^\circ \).

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh BE là tia phân giác góc B:

Vì \( \angle ABC \) là góc vuông và \( BH = BA \), nên tam giác \( ABH \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Do đó, \( \angle ABH = \angle BAH \).

Vì \( HE \perp BC \) nên \( \angle BEH = 90^\circ \).

Vậy, \( \angle ABH = \angle BEH \).

Do đó, tam giác \( ABH \) đồng dạng với tam giác \( BEH \) theo góc.

Do đó, theo định lí góc đồng dạng, ta có \( \frac{{BA}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{EB}} \), tức là \( BE \) là tia phân giác của góc \( B \).

b) Gọi \( K \) là giao điểm của \( BA \) và \( HE \).

Vì \( HE \perp BC \), nên \( HK \perp BC \).

Vì \( BH = BA \), nên \( \triangle ABH \) là tam giác cân, nên \( HK \) cũng là đường trung tuyến của tam giác \( ABH \), từ đó \( K \) là trung điểm của \( AH \).

Vậy, \( KH = \frac{{AH}}{2} \).

Tương tự, vì \( HE \perp BC \), nên \( HA \perp BC \), từ đó \( HA \) là đường cao của tam giác \( ABC \).

Vì \( BC = 2AB \), nên \( HA = AB \).

Do đó, \( KH = \frac{{AB}}{2} \).

Vậy, \( KH = \frac{{BE}}{2} \).

Từ đó, ta có \( \triangle BEK \) vuông tại \( K \), nên \( BE \perp KC \).

c) Vì \( BC = 2AB \), nên theo tỷ lệ phân giác trong tam giác vuông \( ABC \), ta có \( \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{AC}} \).

\( \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2} \).

Từ đó, \( \frac{{BK}}{{AC}} = \frac{1}{2} \), nên \( BK = \frac{{AC}}{2} \).

Vậy, \( \angle ABC = 90^\circ \).

Answer 3

a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc B:

Xét hai tam giác vuông ∆ABH và ∆HBE có:AB = BH (giả thiết)
AH chung
Góc A = góc E = 90° (góc vuông)
Do đó, ∆ABH = ∆HBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra, góc ABE = góc HBE. Vậy BE là tia phân giác của góc B.
b) Chứng minh BE vuông góc với KC:

Sử dụng tính chất tia phân giác trong tam giác vuông:BE là tia phân giác của góc B, nên góc ABE = góc HBE.
∆ABE và ∆HBE đồng dạng theo trường hợp góc-góc.
Từ đồng dạng, suy ra EK là đường trung bình của tam giác ∆ABH, do đó EK // AH và EK = 1/2 AH.
Vì EK // AH và AH ⊥ BC, nên EK ⊥ BC.
Mà K là giao điểm của BA và HE, nên EK ⊥ KC. Vậy BE vuông góc với KC.
c) Tính góc ABC:

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ∆ABC:Giả sử AB = x, ta có BC = 2x.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có AC^2 = 3x^2.
Vậy AC = √3x.
Sử dụng hàm tang để tính góc ABC:tan(ABC) = AB/AC = 1/√3.
Suy ra góc ABC = 30° (vì tan(30°) = 1/√3).

2 câu trả lời 163

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7