Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng \( \Delta \) đi qua điểm \( M(1, 4) \), chúng ta cần xác định điểm \( A \) và \( B \) sao cho diện tích của tam giác \( OAB \) là nhỏ nhất.

Điểm \( A \) và \( B \) là hai điểm chắn đường thẳng \( \Delta \) trên trục Ox và trục Oy, nên chúng có dạng \( A(x, 0) \) và \( B(0, y) \).

Khoảng cách từ điểm \( M \) tới đường thẳng \( \Delta \) chính là khoảng cách từ điểm \( M \) tới đoạn thẳng AB.

Để diện tích của tam giác \( OAB \) là nhỏ nhất, ta cần tìm điểm \( A \) và \( B \) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài là nhỏ nhất.

Với điểm \( A(x, 0) \) và \( B(0, y) \), ta có phương trình tổng quát của đoạn thẳng AB là \( AB = \sqrt{x^2 + y^2} \).

Để tìm điểm \( A \) và \( B \) sao cho \( AB \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( \sqrt{x^2 + y^2} \).

Để đơn giản hóa bài toán, ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của \( x^2 + y^2 \) thay vì \( \sqrt{x^2 + y^2} \), vì \( x^2 + y^2 \) và \( \sqrt{x^2 + y^2} \) tăng cùng một hướng khi \( x \) và \( y \) tăng.

Ta có \( x = 1 \) và \( y = 4 \), nên \( x^2 + y^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17 \).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \( \Delta \) là \( x^2 + y^2 = 17 \).