Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm vận tốc của một vật chuyển động thẳng không đều tại một thời điểm nhất định, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \) theo thời gian \( t \). Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \).

### Câu 27.1

Phương trình chuyển động:
\[ s(t) = 4t^2 + 10t + 8 \]

Ta tính đạo hàm của \( s(t) \) theo \( t \):
\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^2 + 10t + 8) \]

Sử dụng quy tắc đạo hàm:
\[ \frac{d}{dt}(4t^2) = 8t \]
\[ \frac{d}{dt}(10t) = 10 \]
\[ \frac{d}{dt}(8) = 0 \]

Vậy:
\[ v(t) = 8t + 10 \]

Tại thời điểm \( t = 2 \):
\[ v(2) = 8(2) + 10 = 16 + 10 = 26 \]

Do đó, vận tốc tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 26 \, \text{m/s} \). Đáp án đúng là:
\[ \boxed{C. 26 \, \text{m/s}} \]

### Câu 27.2

Phương trình chuyển động:
\[ s(t) = 3t^2 + 5t + 9 \]

Ta tính đạo hàm của \( s(t) \) theo \( t \):
\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t + 9) \]

Sử dụng quy tắc đạo hàm:
\[ \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t \]
\[ \frac{d}{dt}(5t) = 5 \]
\[ \frac{d}{dt}(9) = 0 \]

Vậy:
\[ v(t) = 6t + 5 \]

Tại thời điểm \( t = 4 \):
\[ v(4) = 6(4) + 5 = 24 + 5 = 29 \]

Do đó, vận tốc tại thời điểm \( t = 4 \) là \( 29 \, \text{m/s} \). Đáp án đúng là:
\[ \boxed{D. 29 \, \text{m/s}} \]

...Xem thêm

Answer 2