a) Để viết phương trình đường tròn (c) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d, ta cần tìm điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng. Điểm tiếp xúc này nằm trên đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng d.

Ta biết rằng vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là (-3, 4) và vectơ pháp tuyến của đường tròn từ tâm đến điểm tiếp xúc cũng phải cùng pháp tuyến với đường thẳng d. Vậy vectơ pháp tuyến của đường tròn từ tâm A đến điểm tiếp xúc là (3, 4).

Vậy phương trình của đường tròn (c) là:
\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2
\]

Bởi vì tâm A (1, 2) là điểm trên đường tròn và vectơ pháp tuyến (3, 4) là vectơ chỉ phương của bán kính, ta có thể tính bán kính r bằng cách tính khoảng cách từ tâm A đến đường thẳng d.

Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta có:
\[
d(A, d) = \frac{|3(1) - 4(2) - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 8 - 5|}{5} = \frac{|-10|}{5} = 2
\]

Vậy bán kính \( r = 2 \), và phương trình đường tròn (c) là:
\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4
\]

b) Để viết phương trình đường tròn (C') có tâm B và đi qua điểm A, ta sử dụng công thức phương trình đường tròn có tâm \( (x_b, y_b) \) và bán kính \( r \):
\[
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = r^2
\]

Vì điểm A (1, 2) nằm trên đường tròn, ta có thể tính bán kính r bằng cách tính khoảng cách từ tâm B đến điểm A:
\[
d(B, A) = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5
\]

Vậy phương trình đường tròn (C') là:
\[
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25
\]