Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường trung tuyến CM.

### Phần a

**Dữ kiện:**
- \( BC = 10 \) cm
- \( AC = 6 \) cm

**Yêu cầu:**
- Tính độ dài đoạn thẳng \( AB \)
- Tính độ dài đoạn thẳng \( BM \)

#### Tính độ dài đoạn thẳng \( AB \):

Do tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền \( AB \):

\[
AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

#### Tính độ dài đoạn thẳng \( BM \):

Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( M \) chia \( AB \) thành hai đoạn bằng nhau, do đó:

\[
AM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}
\]

Để tính \( BM \), ta nhận thấy rằng \( BM \) là trung tuyến của tam giác vuông \( ABC \) xuất phát từ góc vuông \( A \). Trong tam giác vuông, trung tuyến từ góc vuông đến cạnh huyền có độ dài bằng một nửa cạnh huyền:

\[
BM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}
\]

### Phần b

**Dữ kiện:**
- Điểm \( D \) trên tia đối của tia \( MC \) sao cho \( MD = MC \).

**Yêu cầu:**
- Chứng minh tam giác \( MAC \) bằng tam giác \( MBD \)
- Chứng minh \( AC = BD \)

#### Chứng minh tam giác \( MAC \) bằng tam giác \( MBD \):

Xét hai tam giác \( MAC \) và \( MBD \):

- \( MD = MC \) (theo giả thiết)
- \( M \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( MA = MB \)
- \( \angle AMC = \angle BMD \) (cặp góc đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có:

\[
\triangle MAC = \triangle MBD
\]

#### Chứng minh \( AC = BD \):

Vì hai tam giác \( MAC \) và \( MBD \) bằng nhau, nên các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau:

\[
AC = BD
\]

Vậy, từ hai tam giác bằng nhau \( \triangle MAC \) và \( \triangle MBD \), ta đã chứng minh được \( AC = BD \).

...Xem thêm

Answer 2