Để tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ từ một hộp chứa 10 viên bi đỏ, 15 viên bi xanh và 20 viên bi vàng, ta sẽ sử dụng phương pháp tính xác suất đối lập.

### Bước 1: Tính tổng số bi trong hộp
Tổng số bi trong hộp là:
\[ 10 + 15 + 20 = 45 \]

### Bước 2: Tính tổng số cách lấy 3 viên bi từ 45 viên bi
Số cách chọn 3 viên bi từ 45 viên bi là:
\[ \binom{45}{3} = \frac{45 \times 44 \times 43}{3 \times 2 \times 1} = 14190 \]

### Bước 3: Tính số cách lấy 3 viên bi mà không có viên bi đỏ nào (tức là chỉ lấy bi xanh và bi vàng)
Số bi không phải màu đỏ (bi xanh và bi vàng) là:
\[ 15 + 20 = 35 \]

Số cách chọn 3 viên bi từ 35 viên bi xanh và bi vàng là:
\[ \binom{35}{3} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = 6545 \]

### Bước 4: Tính xác suất không có viên bi đỏ nào
Xác suất chọn 3 viên bi mà không có viên bi đỏ nào là:
\[ P(\text{không có viên bi đỏ}) = \frac{\binom{35}{3}}{\binom{45}{3}} = \frac{6545}{14190} = \frac{1}{2} \]

### Bước 5: Tính xác suất có ít nhất 1 viên bi đỏ
Xác suất có ít nhất 1 viên bi đỏ là:
\[ P(\text{ít nhất 1 viên bi đỏ}) = 1 - P(\text{không có viên bi đỏ}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

### Kết luận
Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ là:
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]