Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực AD của cạnh BC . Chứng minh rằng AD...

lê thơ

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 16:20 14/05/2024

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 7

Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực AD của cạnh BC . Chứng minh rằng AD cũng là đường phân giác xuất phát tại A

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 554

Chinh nè

1 năm trước

Để chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực AD của cạnh BC cũng là đường phân giác của góc A, chúng ta sẽ đi theo các bước chứng minh sau:

### Bước 1: Xác định giả thiết và kết luận
- Tam giác ABC cân tại A, nghĩa là AB = AC.
- AD là đường trung trực của cạnh BC, tức là AD vuông góc với BC tại điểm D và D là trung điểm của BC.
- Cần chứng minh rằng AD cũng là đường phân giác của góc A.

### Bước 2: Chứng minh AD là đường phân giác của góc A
1. Do AD là đường trung trực của BC, ta có:
- \(BD = DC\)
- \(\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ\)

2. Vì tam giác ABC cân tại A nên:
- \(AB = AC\)
- \(\angle BAC\) là góc ở đỉnh của tam giác cân.

3. Xét hai tam giác ABD và ACD:
- \(AD\) là cạnh chung của hai tam giác ABD và ACD.
- \(AB = AC\) (do tam giác ABC cân tại A).
- \(BD = DC\) (do D là trung điểm của BC).

4. Do có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, hai tam giác ABD và ACD là hai tam giác vuông với góc vuông tại D và có:
- \(AD\) là cạnh chung
- \(AB = AC\)
- \(BD = DC\)

5. Từ các điều trên, ta có thể suy ra hai tam giác ABD và ACD bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c):
- \(\triangle ABD = \triangle ACD\).

6. Do hai tam giác bằng nhau, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau, ta có:
- \(\angle BAD = \angle CAD\)

### Kết luận
Vì \(\angle BAD = \angle CAD\), nên AD chính là đường phân giác của góc A.

Vậy, trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC cũng chính là đường phân giác của góc A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

:_2Sơn2_:

1 năm trước

Để chứng minh rằng đường trung trực AD của tam giác ABC cân tại A cũng là đường phân giác xuất phát từ A, ta cần chứng minh rằng AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung trực của tam giác ABC (do tam giác ABC cân tại A), nên AM vuông góc với BC và AM cắt BC tại M. Vì tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung trực của BC, nên BM = MC. Khi đó, ta có hai tam giác AMB và AMC cân tại A và M. Do đó, ta có ∠AMB = ∠AMC. Nhưng ∠AMB = ∠BAC (vì AM là đường trung trực của tam giác ABC) và ∠AMC = ∠MAC (vì AM là đường trung trực của tam giác ABC), nên ta có ∠BAC = ∠MAC. Vậy, ta đã chứng minh rằng đường trung trực AD của tam giác ABC cân tại A cũng là đường phân giác xuất phát từ A.

5 bình luận