Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và định lí cơ bản về góc và khoảng cách trong không gian.

**a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy:**

Trong tam giác SBC, ta có:
- \( BC = a \) (độ dài cạnh đáy)
- \( SA = 2a \) (độ dài cạnh bên SA)

Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta biết \( \angle ABC = 45^\circ \).

Khi đó, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc \( \angle SBC \). Vì SA vuông góc với BC, nên góc \( \angle SBC \) cũng chính là góc giữa SA và mặt đáy ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc giữa SA và cạnh BC (mặt đáy) sẽ là góc \( \angle BSA \).

\( \sin(\angle BSA) = \frac{BC}{SA} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \)

\( \angle BSA = \arcsin(\frac{1}{2}) \approx 30^\circ \)

Vậy, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là khoảng \( 30^\circ \).

**b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):**

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được tính bằng cách sử dụng công thức:

\[ \text{Khoảng cách} = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

Trong đó, (A, B, C) là hệ số của phương trình mặt phẳng, (x₁, y₁, z₁) là tọa độ điểm, và D là hệ số tự do của phương trình mặt phẳng.

Với mặt phẳng (SBC), một điểm trên đường thẳng SA là điểm A có tọa độ (0, 0, 2a), và vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) chính là vector SB, vì SB nằm trên mặt phẳng đó.

Vector SB: \( SB = (0 - 0, 0 - a, 2a - 0) = (0, -a, 2a) \)

Phương trình mặt phẳng (SBC) có thể được viết dưới dạng \( -ay + 2az + D = 0 \).

Để tìm D, ta thay vào phương trình mặt phẳng tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng, chẳng hạn tọa độ điểm B, là (0, a, 0):

\[ -a(a) + 2a(0) + D = 0 \]
\[ -a^2 + D = 0 \]
\[ D = a^2 \]

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):

\[ \text{Khoảng cách} = \frac{|0 \cdot 0 + (-a) \cdot 0 + 2a \cdot 2a + a^2|}{\sqrt{0^2 + (-a)^2 + (2a)^2}} \]
\[ = \frac{|4a^2 + a^2|}{\sqrt{5a^2}} \]
\[ = \frac{5a^2}{\sqrt{5a^2}} \]
\[ = \sqrt{5}a \]

Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là \( \sqrt{5}a \).

**c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC:**

Hai đường thẳng SB và AC sẽ là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này chính là khoảng cách giữa hai điểm A và C.

Tọa độ điểm C có thể được xác định từ tam giác ABC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và \( BC = a \), nên tọa độ của C sẽ là (a, 0, 0).

Khoảng cách giữa hai điểm A và C:

\[ \text{Khoảng cách} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
\[ = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 2a)^2} \]
\[ = \sqrt{a^2 + 0 + 4a^2} \]
\[ = \sqrt{5}a \]

Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC cũng là \( \sqrt{5}a \).