m = b / a

Trong trường hợp này, ta có d: 4 x - y + 1 = 0. Vậy ta có thể coi nó như một phương trình dưới dạng giao điểm của slope (y = mx + c ). Ta có thể bắt đầu bằng cách tách y:

y = -4x + 1

Giờ ta đã có dạng giao điểm của slope, ta có thể tìm hệ số góc bằng cách đặt y = 0:

0 = -4x +1

Giải quyết x:

x = 1/4

Vì vậy, gradient của đường thẳng d là:

m = -4/( 1/4) = -4 * 4 = -16

Do đó, độ dốc của đường tiếp tuyến song song là -16.

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng thực tế là các dòng tiếp tuyến đến cùng một điểm.Vì vậy, chúng ta có thể xấp xỉ đạo hàm của hàm số y= 3 x +1/( 1-x):

dy/dx = 3 - (1/(1-x)^2) * (-1 ) = 3 - (1/(1-x) ^2)

Tại thời điểm (1/4, 1 / 16), độ dốc của đường tiếp tuyến sẽ giống như độ dốc đường thẳng đi qua điểm đó:

-16 = 3 - (1/(1-1/4) ^ 2)

Giải quyết vế phía bên kia:

1 = (1/(1-(-1/4))^2)

y = 14

Vì vậy, tọa độ y của điểm mà đường tiếp tuyến đi qua là 1 / 16. Do đó, toạ độ x là 1 / 4. Phương trình đường thẳng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng quát:

y = mx + c

Với giá trị -16 thay cho m, ta có:

y = -16 (x - 1/4)

Đơn giản hoá thành

y = -16x + 4

Đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (14, 1/16) và có cùng hệ số góc với đường thẳng ban đầu d. Do đó, đường thẳng song song với d là y = -16 x + 4.