Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức của luật Hooke cho lò xo:

\[ F = k \cdot x \]

Trong đó:
- \( F \) là lực phục hồi (N)
- \( k \) là độ cứng của lò xo (N/m)
- \( x \) là độ biến dạng của lò xo (m)

Để giải phần a:

a. Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi khối lượng của vật từ gram sang kilogram: \( m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \).

Sau đó, ta sử dụng công thức \( F = k \cdot x \) để tính chiều dài của lò xo khi vật được treo:

\[ F = mg \]
\[ F = 0.5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 5 \, \text{N} \]

\[ F = kx \]
\[ 5 \, \text{N} = (100 \, \text{N/m}) \times x \]
\[ x = \frac{5 \, \text{N}}{100 \, \text{N/m}} = 0.05 \, \text{m} = 5 \, \text{cm} \]

Vậy, khi treo vật có khối lượng 500 g vào đầu dưới của lò xo, chiều dài của lò xo là 5 cm.

Để giải phần b:

b. Ta cần tìm khối lượng của vật để khi treo vào đầu dưới của lò xo, chiều dài của lò xo là 48 cm. Sử dụng lại công thức \( F = kx \), ta có:

\[ F = kx \]
\[ 5 \, \text{N} = (100 \, \text{N/m}) \times 0.48 \, \text{m} \]
\[ 5 \, \text{N} = 48 \, \text{N} \]

\[ F = mg \]
\[ 48 \, \text{N} = mg \]
\[ 48 \, \text{N} = 10 \, \text{m/s}^2 \times m \]
\[ m = \frac{48 \, \text{N}}{10 \, \text{m/s}^2} = 4.8 \, \text{kg} \]

Vậy, để lò xo có chiều dài là 48 cm, cần treo vật có khối lượng là 4.8 kg vào đầu dưới của lò xo.