Để giải các phương trình x²-x ≥ 0, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà khi thay vào phương trình, ta có kết quả lớn hơn hoặc bằng 0.

a) Phương trình 2x² + 4x + 3 = 2 + x

Đưa tất cả về cùng một bên ta được: 2x² + 3x + 1 = 0

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 2, b = 3, c = 1

Dựa vào công thức ta có: x = (-3 ± √(3² - 421)) / 2*2 = (-3 ± √(9 - 8)) / 4 = (-3 ± 1) / 4

Do đó, x1 = (-3 + 1) / 4 = -1/2 và x2 = (-3 - 1) / 4 = -1

Vậy nghiệm của phương trình 2x² + 4x + 3 = 2 + x với điều kiện x²-x ≥ 0 là x thuộc [-1, ∞).

b) Phương trình 2x² + 3x + 4 = 6x² + 2x + 4

Đưa tất cả về cùng một bên ta được: 4x² - x = 0

Đây là phương trình bậc 2 đơn giản, ta có thể rút gọn để giải: x(4x - 1) = 0

Do đó, x = 0 hoặc x = 1/4

Vậy nghiệm của phương trình 2x² + 3x + 4 = 6x² + 2x + 4 với điều kiện x²-x ≥ 0 là x thuộc {0, 1/4}.