Cho tam giác MNP cân tại M góc M nhỏ hơn 90 độ,kẻ NH vuông góc với MP, PK vuông góc với MN. NH và PK cắt nhau tại E
a, chứng minh tam giác NHP= PKN
b,ME là đường phân giác của góc NMP
Quảng cáo
2 câu trả lời 342
a. Chúng ta sẽ chứng minh tam giác \( NHP \cong PKN \) bằng cách sử dụng góc và cạnh của chúng.
Vì tam giác \( MNP \) cân tại \( M \), nên \( \angle M = \angle P \). Vì \( NH \perp MP \) và \( PK \perp MN \), nên \( \angle NHM = \angle MPN \) và \( \angle NPK = \angle MNP \).
Do đó:
- \( \angle NHM = \angle MPN \) (1)
- \( \angle NPK = \angle MNP \) (2)
- Vì \( MN = MP \) (tam giác cân), nên \( \angle MPN = \angle MNP \) (3)
Từ (1), (2), và (3), ta thấy rằng \( \angle NHM = \angle NPK \), và \( NP = NP \) (cạnh chung).
Do đó, theo trường hợp AA (góc - góc), ta kết luận được rằng \( \triangle NHP \cong \triangle PKN \).
b. Để chứng minh \( ME \) là đường phân giác của \( \angle NMP \), chúng ta cần chứng minh rằng \( ME \) chia góc \( \angle NMP \) thành hai góc bằng nhau.
Vì \( ME \) là đường phân giác của \( \angle NMP \), nên \( \angle NME = \angle EMP \).
Nhưng từ phần a, ta đã biết rằng \( \angle NHP = \angle PKN \), do đó, \( \angle EMP = \angle NME \).
Vậy, \( ME \) chia góc \( \angle NMP \) thành hai góc bằng nhau, từ đó \( ME \) là đường phân giác của \( \angle NMP \).
a. Chúng ta sẽ chứng minh tam giác NHP≅PKN���≅��� bằng cách sử dụng góc và cạnh của chúng.
Vì tam giác MNP��� cân tại M�, nên ∠M=∠P∠�=∠�. Vì NH⊥MP��⊥�� và PK⊥MN��⊥��, nên ∠NHM=∠MPN∠���=∠��� và ∠NPK=∠MNP∠���=∠���.
Do đó:
- ∠NHM=∠MPN∠���=∠��� (1)
- ∠NPK=∠MNP∠���=∠��� (2)
- Vì MN=MP��=�� (tam giác cân), nên ∠MPN=∠MNP∠���=∠��� (3)
Từ (1), (2), và (3), ta thấy rằng ∠NHM=∠NPK∠���=∠���, và NP=NP��=�� (cạnh chung).
Do đó, theo trường hợp AA (góc - góc), ta kết luận được rằng △NHP≅△PKN△���≅△���.
b. Để chứng minh ME�� là đường phân giác của ∠NMP∠���, chúng ta cần chứng minh rằng ME�� chia góc ∠NMP∠��� thành hai góc bằng nhau.
Vì ME�� là đường phân giác của ∠NMP∠���, nên ∠NME=∠EMP∠���=∠���.
Nhưng từ phần a, ta đã biết rằng ∠NHP=∠PKN∠���=∠���, do đó, ∠EMP=∠NME∠���=∠���.
Vậy, ME�� chia góc ∠NMP∠��� thành hai góc bằng nhau, từ đó ME�� là đường phân giác của ∠NMP∠���.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
