Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học không gian.

### Câu 1:
Góc nhị diện giữa một đường thẳng và một mặt phẳng chính là góc tạo bởi đường thẳng đó và đường vuông góc từ mặt phẳng đó tới đỉnh của hình chóp. Trong trường hợp này, chúng ta cần tính góc nhị diện giữa đường thẳng \( SB \) và mặt phẳng \( ABC \).

Góc nhị diện \( \angle SBC \) là góc giữa đường thẳng \( SB \) và đường thẳng \( BA \) trong mặt phẳng \( ABC \). Vì tam giác \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), nên \( \angle BAC = 45^\circ \). Và \( \angle SBA \) là góc mà đường thẳng \( SB \) tạo ra với mặt phẳng \( ABC \), mà ta biết \( SA \) là đường cao của hình chóp. Do đó:

\[ \angle SBA = \arctan\left(\frac{SA}{AB}\right) = \arctan\left(\frac{a}{a\sqrt{2}}\right) = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Vậy góc nhị diện \( \angle SBC \) là:

\[ \angle SBC = 90^\circ - \angle SBA = 90^\circ - \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

### Câu 2:
Để tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( SAD \), ta cần tìm đường vuông góc từ \( B \) đến mặt phẳng \( SAD \).

Đầu tiên, ta cần tính diện tích của hình vuông \( ABCD \). Với \( AB = 7 \), diện tích của hình vuông là \( 7^2 = 49 \).

Sau đó, ta cần tính diện tích của tam giác \( SAD \). Vì \( SA \) vuông góc với \( AD \), ta có:

\[ \text{Diện tích tam giác } SAD = \frac{1}{2} \times \text{Đường cao } SA \times \text{Cạnh } AD \]

\[ = \frac{1}{2} \times a \times 7 = \frac{7a}{2} \]

Vậy diện tích \( SAD \) là \( \frac{7a}{2} \).

Khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( SAD \) chính là chiều cao của hình chóp \( SABCD \) tạo bởi \( B \) và mặt phẳng \( SAD \), với diện tích cơ sở \( ABCD \) và diện tích \( SAD \). Sử dụng công thức diện tích của hình chóp, ta có:

\[ \text{Khoảng cách từ } B \text{ đến mặt phẳng } SAD = \frac{2 \times \text{Diện tích } ABCD}{\text{Diện tích } SAD} \]

\[ = \frac{2 \times 49}{\frac{7a}{2}} = \frac{98}{7a} \]

Đó là khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( SAD \).