Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc ABC là góc vuông. Để so sánh các góc của tam giác ABC, ta sử dụng định lí cosin:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[8^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[64 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[64 = 136 - 120 \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[120 \cdot \cos(\angle BAC) = 72\]
\[\cos(\angle BAC) = \frac{72}{120} = \frac{3}{5}\]
\[ \angle BAC = \arccos \left(\frac{3}{5}\right) \approx 53.13^\circ\]

Do đó, ta có:
\[\angle BAC \approx 53.13^\circ\]
\[\angle ACB = 90^\circ\]
\[\angle BCA = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 53.13^\circ - 90^\circ = 36.87^\circ\]

b) Vì \(A\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AD\) là tia đối của \(AB\). Đường thẳng \(DK\) cắt \(AC\) tại \(M\), nên \(AM = MC\).

Theo định lí hình học, ta có:
\[MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4\]cm.

c) Đường trung trực của \(CA\) cắt \(CD\) tại \(E\). Ta cần chứng minh rằng \(BME\) thẳng hàng.

Ta biết rằng \(A\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AD\) là tia đối của \(AB\). Do đó, \(AD\) song song với \(BE\). Vậy ta có \(\angle AED = \angle ABE\).

Tương tự, \(A\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AM\) là tia đối của \(AC\). Do đó, \(AM\) song song với \(CD\). Vậy ta có \(\angle AEM = \angle CDE\).

Như vậy, ta có:
\[\angle AED = \angle ABE = 90^\circ\]
\[\angle AEM = \angle CDE = 90^\circ\]

Do đó, \(BME\) thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2