Cùng tìm giao điểm của hai đường thẳng để xác định góc giữa chúng, sau đó tìm m sao cho góc đó là 45 độ.

Đường thẳng denta 1: \(x+y-10=0\) có vectơ pháp tuyến \((1,1)\).
Đường thẳng denta 2: \(2x + my +999= 0\) có vectơ pháp tuyến \((2,m)\).

Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi công thức:

\[ \cos(\theta) = \frac{(\text{vectơ pháp tuyến của denta 1}) \cdot (\text{vectơ pháp tuyến của denta 2})}{\|\text{vectơ pháp tuyến của denta 1}\| \cdot \|\text{vectơ pháp tuyến của denta 2}\|} \]

Thay giá trị của vectơ pháp tuyến vào công thức, ta có:

\[ \cos(\theta) = \frac{(1,1) \cdot (2,m)}{\sqrt{1^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+m^2}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{2 + m}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{4 + m^2}} \]

Cho góc giữa hai đường thẳng là 45 độ, tức là \(\cos(\theta) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Vậy ta cần giải phương trình:

\[ \frac{2 + m}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{4 + m^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ 2 + m = 2 \sqrt{4 + m^2} \]

\[ (2 + m)^2 = 4(4 + m^2) \]

\[ 4 + 4m + m^2 = 16 + 4m^2 \]

\[ 0 = 12 + 3m^2 - 4m \]

\[ 3m^2 - 4m + 12 = 0 \]

Giải phương trình này, ta được giá trị của \(m\).