Quảng cáo
2 câu trả lời 38
Để chứng minh rằng \(CL\) là tia phân giác của góc \(BAC\), ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tính chất của tia phân giác.
Ta có:
1. Trong tam giác \(ABC\), \(AH\) là đường cao, nên \(AH\) là cạnh huyền của tam giác vuông \(ABH\).
2. Tia phân giác \(BK\) chia góc \(BAC\) thành hai góc nhỏ hơn, nghĩa là \(\angle BAK = \angle KAC\).
3. Do tam giác \(ABV\) vuông tại \(B\), ta có \(\angle ABV = 90^\circ - \angle BAV\).
Bây giờ, để chứng minh rằng \(CL\) là tia phân giác của góc \(BAC\), ta sẽ sử dụng định lí phân giác:
Nếu một tia phân giác của một góc trong một tam giác chia tia đối diện thành các đoạn bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân.
Ta cần chứng minh rằng \(LC\) là tia phân giác của góc \(BAC\), tức là \(AL = LC\).
Chúng ta có:
- Trong tam giác \(ABH\), vì \(AH\) là cạnh huyền, nên theo định lí Pythagoras, ta có: \(AB^2 = AH^2 - BH^2\).
- Trong tam giác \(ABK\), vì \(BK\) là tia phân giác, nên theo định lí phân giác, ta có: \(\frac{{BA}}{{AK}} = \frac{{BL}}{{LK}}\).
Từ hai công thức trên, ta suy ra:
\[\frac{{AB}}{{AL}} = \frac{{AB}}{{AH}} + \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AH}}{{AB}} + \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AH + AB}}{{AB}} = \frac{{AB + BH}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AB}} + \frac{{BH}}{{AB}} = 1 + \frac{{BH}}{{AB}}.\]
Nhưng \(AB > BH\), do đó \(\frac{{BH}}{{AB}} < 1\), do đó \(1 + \frac{{BH}}{{AB}} < 2\), tức là \(\frac{{AB}}{{AL}} < 2\).
Do đó \(AL < \frac{{AB}}{2}\).
Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được \(LC < \frac{{AB}}{2}\).
Vậy, \(AL < LC\), do đó \(AL\) không thể bằng \(LC\).
Vậy, ta không thể kết luận được rằng \(LC\) là tia phân giác của góc \(BAC\).
Để chứng minh rằng CL𝐶𝐿 là tia phân giác của góc BAC𝐵𝐴𝐶, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tính chất của tia phân giác.
Ta có:
1. Trong tam giác ABC𝐴𝐵𝐶, AH𝐴𝐻 là đường cao, nên AH𝐴𝐻 là cạnh huyền của tam giác vuông ABH𝐴𝐵𝐻.
2. Tia phân giác BK𝐵𝐾 chia góc BAC𝐵𝐴𝐶 thành hai góc nhỏ hơn, nghĩa là ∠BAK=∠KAC∠𝐵𝐴𝐾=∠𝐾𝐴𝐶.
3. Do tam giác ABV𝐴𝐵𝑉 vuông tại B𝐵, ta có ∠ABV=90∘−∠BAV∠𝐴𝐵𝑉=90∘−∠𝐵𝐴𝑉.
Bây giờ, để chứng minh rằng CL𝐶𝐿 là tia phân giác của góc BAC𝐵𝐴𝐶, ta sẽ sử dụng định lí phân giác:
Nếu một tia phân giác của một góc trong một tam giác chia tia đối diện thành các đoạn bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân.
Ta cần chứng minh rằng LC𝐿𝐶 là tia phân giác của góc BAC𝐵𝐴𝐶, tức là AL=LC𝐴𝐿=𝐿𝐶.
Chúng ta có:
- Trong tam giác ABH𝐴𝐵𝐻, vì AH𝐴𝐻 là cạnh huyền, nên theo định lí Pythagoras, ta có: AB2=AH2−BH2𝐴𝐵2=𝐴𝐻2−𝐵𝐻2.
- Trong tam giác ABK𝐴𝐵𝐾, vì BK𝐵𝐾 là tia phân giác, nên theo định lí phân giác, ta có: BAAK=BLLK𝐵𝐴𝐴𝐾=𝐵𝐿𝐿𝐾.
Từ hai công thức trên, ta suy ra:
ABAL=ABAH+ABAK=AHAB+ABAK=AH+ABAB=AB+BHAB=ABAB+BHAB=1+BHAB.𝐴𝐵𝐴𝐿=𝐴𝐵𝐴𝐻+𝐴𝐵𝐴𝐾=𝐴𝐻𝐴𝐵+𝐴𝐵𝐴𝐾=𝐴𝐻+𝐴𝐵𝐴𝐵=𝐴𝐵+𝐵𝐻𝐴𝐵=𝐴𝐵𝐴𝐵+𝐵𝐻𝐴𝐵=1+𝐵𝐻𝐴𝐵.
Nhưng AB>BH𝐴𝐵>𝐵𝐻, do đó BHAB<1𝐵𝐻𝐴𝐵<1, do đó 1+BHAB<21+𝐵𝐻𝐴𝐵<2, tức là ABAL<2𝐴𝐵𝐴𝐿<2.
Do đó AL<AB2𝐴𝐿<𝐴𝐵2.
Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được LC<AB2𝐿𝐶<𝐴𝐵2.
Vậy, AL<LC𝐴𝐿<𝐿𝐶, do đó AL𝐴𝐿 không thể bằng LC𝐿𝐶.
Vậy, ta không thể kết luận được rằng LC𝐿𝐶 là tia phân giác của góc BAC𝐵𝐴𝐶.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220