Để tính khoảng cách từ điểm \( S \) đến mặt phẳng \( ABCD \), ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi \( M \) là trung điểm của \( AB \), và \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( S \) lên mặt phẳng \( ABCD \). Khoảng cách từ \( S \) đến \( ABCD \) chính là \( SH \).

Vì \( ABCD \) là hình tứ giác đều, nên \( M \) là trung điểm của \( CD \). Với \( AB = CD = 3\sqrt{2} \), ta có \( MC = MD = \frac{3\sqrt{2}}{2} \).

Xem xét tam giác \( SMC \). Ta có \( SC = 5 \), \( MC = \frac{3\sqrt{2}}{2} \), do đó ta có thể tính được \( SM \) sử dụng định lí Pythagoras:
\[ SM^2 = SC^2 - MC^2 = 5^2 - \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 25 - \frac{9 \times 2}{4} = 25 - \frac{18}{4} = 25 - \frac{9}{2} = \frac{41}{2} \]

Do đó, \( SM = \sqrt{\frac{41}{2}} \).

Tiếp theo, ta cần tính khoảng cách từ \( S \) đến mặt phẳng \( ABCD \), tức là \( SH \). Vì \( SH \) là đường cao của tam giác \( SMC \), nên \( SH \) chính là độ dài của \( SM \) đã tính được.

Vậy, khoảng cách từ điểm \( S \) đến mặt phẳng \( ABCD \) là \( SH = \sqrt{\frac{41}{2}} \).