Hàm số \( y = \sqrt{x^2 + \frac{1}{x}} \) là một hàm số kết hợp giữa căn bậc hai và phân số. Để tìm biểu diễn của hàm số này, chúng ta có thể xem xét từng thành phần riêng biệt.

1. **\( x^2 \)**: Đây là thành phần căn bậc hai. Khi \( x \) tiến đến vô cùng âm hoặc dương, \( x^2 \) cũng tiến đến vô cùng dương. Tức là, khi \( x \) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng, \( x^2 \) cũng tiến đến dương vô cùng.

2. **\( \frac{1}{x} \)**: Đây là thành phần phân số. Khi \( x \) tiến đến vô cùng dương, \( \frac{1}{x} \) tiến đến 0. Khi \( x \) tiến đến 0 từ phải sang trái, \( \frac{1}{x} \) tiến đến vô cùng dương. Khi \( x \) tiến đến 0 từ trái sang phải, \( \frac{1}{x} \) tiến đến vô cùng âm.

Khi kết hợp cả hai thành phần này, hàm số \( y = \sqrt{x^2 + \frac{1}{x}} \) sẽ có biểu diễn phức tạp hơn. Để xác định cụ thể hơn, bạn có thể tính giá trị của hàm số này cho một số giá trị cụ thể của \( x \).