a) Chứng minh ∆ABE=∆HBE.
b) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABC
c) Khi tam giác ABC có BC = 2AB. Tính góc ABC
Quảng cáo
1 câu trả lời 40
a) Ta có:
- Trong tam giác \(ABE\) và \(HBE\), chúng có cạnh chung \(BE\).
- Hai cạnh còn lại \(AB\) và \(HB\) bằng nhau vì \(HB = B\) (theo đề bài).
- Vì góc \(ABE\) và \(HBE\) đều vuông (vì \(ABE\) vuông tại \(A\), \(HBE\) vuông tại \(B\)), nên chúng bằng nhau.
Vậy tam giác \(ABE\) và \(HBE\) là hai tam giác cân đỉnh cân, từ đó chúng đồng dạng.
b) Ta cần chứng minh rằng \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\). Để làm điều này, chúng ta cần chứng minh rằng:
\[\frac{{\angle ABE}}{{\angle ABJ}} = \frac{{\angle HBE}}{{\angle HBJ}}\]
Nhưng vì tam giác \(ABE\) và \(HBE\) là đồng dạng, nên tỉ số giữa các góc tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. Do đó, \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\).
c) Vì \(BC = 2AB\), nên ta có:
\[\tan(\angle ABC) = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{AB}} = 2\]
Từ đó, suy ra:
\[\angle ABC = \arctan(2)\]
Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các bảng giá trị để tính giá trị cụ thể của góc này.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220