Cho 2 đa thức: P(x) = x3 + ax2 + bx - 9 và Q(x) = x2 + x + 1. Tìm a và b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Quảng cáo
1 câu trả lời 94
Để đa thức \( P(x) \) chia hết cho đa thức \( Q(x) \), thì phải tồn tại một đa thức \( K(x) \) sao cho \( P(x) = Q(x) \cdot K(x) \).
Ta biết rằng nếu \( P(x) \) chia hết cho \( Q(x) \), thì đa thức \( Q(x) \) phải là ước của \( P(x) \), tức là tất cả các hệ số của \( Q(x) \) đều là ước của các hệ số của \( P(x) \).
Vậy, ta có thể xây dựng hệ thức sau:
1. Hệ số của \( Q(x) \) là 1, 1, và 1.
2. Hệ số của \( P(x) \) là 1, \( a \), \( b \), và -9.
Do đó, ta có:
1. \( a = 1 \) (vì hệ số của \( x^2 \) trong \( Q(x) \) là 1, nên hệ số của \( x^2 \) trong \( P(x) \) cũng phải là 1).
2. \( b = 1 \) (vì hệ số của \( x \) trong \( Q(x) \) là 1, nên hệ số của \( x \) trong \( P(x) \) cũng phải là 1).
Vậy, ta tìm được \( a = 1 \) và \( b = 1 \) để đa thức \( P(x) \) chia hết cho đa thức \( Q(x) \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220